Aproximar o valor da integral
pela regra de Simpson
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para aproximar a integral
usando a regra de Simpson. Aqui, estamos lidando com Cálculo Integral, especificamente com métodos numéricos para calcular integrais que não têm solução fácil. Vamos precisar entender como a Regra de Simpson funciona e aplicar seus passos para encontrar a aproximação.
Passo 2
Primeiro, a Regra de Simpson é um método para aproximar o valor de uma integral definida. Ela é mais precisa que outros métodos como a regra dos trapézios porque usa parábolas para aproximar a curva da função. A fórmula geral da Regra de Simpson para uma integral de
a
com
subintervalos (onde
é par) é:
onde
e
.
Passo 3
Vamos aplicar isso à nossa integral
. Primeiro, escolhemos o número de subintervalos
. Para simplicidade, vamos usar
, que já é permitido por ser par.
Calculando
:
Então, os pontos
serão:
Passo 4
Agora, vamos avaliar a função
nesses pontos:
Passo 5
Aplicando os valores na fórmula da Regra de Simpson:
Substituindo:
Resposta
A aproximação da integral
pela Regra de Simpson é aproximadamente 0,830.
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pela regra d0 trapézio, usando a partição
.
Considere o seguinte conjunto de reações químicas em um recipiente fechado e a volume constante
A matriz estequiométrica
desse sistema é construída de modo que
represente o coeficiente da susbtância
na i-ésima reação (o sinal é positivo se a substância estiver do lado direito e negativo caso contrário, se uma mesma substância estiver dos dois lado, faz-se a soma dos coeficientes levando em conta o sinal), por exemplo, a primeira linha é da forma
e a segunda linha
. A partir da taxa de produção e/ou consumo de cada uma das substâncias é possível determinar a taxa de reação de cada uma das reações a partir da solução do sistema de equações lineares
, onde
é a matriz coluna com a taxa de cada uma das equações e
é a matriz coluna com as taxas de produção/consumo das substâncias. Determine qual das reações possui a menor taxa (e o seu valor com três dígitos), dado que
.
Aproximar o valor da integral
pela regra do trapézio, usando a partiçāo
.
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pela regra de Simpson