Aproximar o valor da integral
pela regra de Simpson
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para aproximar a integral
usando a regra de Simpson. Aqui, estamos lidando com Cálculo Integral, especificamente com métodos numéricos para calcular integrais que não têm solução fácil. Vamos precisar entender como a Regra de Simpson funciona e aplicar seus passos para encontrar a aproximação.
Passo 2
Primeiro, a Regra de Simpson é um método para aproximar o valor de uma integral definida. Ela é mais precisa que outros métodos como a regra dos trapézios porque usa parábolas para aproximar a curva da função. A fórmula geral da Regra de Simpson para uma integral de
a
com
subintervalos (onde
é par) é:
onde
e
.
Passo 3
Vamos aplicar isso à nossa integral
. Primeiro, escolhemos o número de subintervalos
. Para simplicidade, vamos usar
, que já é permitido por ser par.
Calculando
:
Então, os pontos
serão:
Passo 4
Agora, vamos avaliar a função
nesses pontos:
Passo 5
Aplicando os valores na fórmula da Regra de Simpson:
Substituindo:
Resposta
A aproximação da integral
pela Regra de Simpson é aproximadamente 0,830.