Aproximar o valor da integral
pela regra de Simpson

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para aproximar a integral usando a regra de Simpson. Aqui, estamos lidando com Cálculo Integral, especificamente com métodos numéricos para calcular integrais que não têm solução fácil. Vamos precisar entender como a Regra de Simpson funciona e aplicar seus passos para encontrar a aproximação.

Passo 2

Primeiro, a Regra de Simpson é um método para aproximar o valor de uma integral definida. Ela é mais precisa que outros métodos como a regra dos trapézios porque usa parábolas para aproximar a curva da função. A fórmula geral da Regra de Simpson para uma integral de a com subintervalos (onde é par) é:
í
onde e .

Passo 3

Vamos aplicar isso à nossa integral . Primeiro, escolhemos o número de subintervalos . Para simplicidade, vamos usar , que já é permitido por ser par.
Calculando :
Então, os pontos serão:

Passo 4

Agora, vamos avaliar a função nesses pontos:

Passo 5

Aplicando os valores na fórmula da Regra de Simpson:
Substituindo:

Resposta

A aproximação da integral pela Regra de Simpson é aproximadamente 0,830.

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Considere o seguinte conjunto de reações químicas em um recipiente fechado e a volume constante
çãçãçãçã
A matriz estequiométrica desse sistema é construída de modo que represente o coeficiente da susbtância na i-ésima reação (o sinal é positivo se a substância estiver do lado direito e negativo caso contrário, se uma mesma substância estiver dos dois lado, faz-se a soma dos coeficientes levando em conta o sinal), por exemplo, a primeira linha é da forma e a segunda linha . A partir da taxa de produção e/ou consumo de cada uma das substâncias é possível determinar a taxa de reação de cada uma das reações a partir da solução do sistema de equações lineares , onde é a matriz coluna com a taxa de cada uma das equações e é a matriz coluna com as taxas de produção/consumo das substâncias. Determine qual das reações possui a menor taxa (e o seu valor com três dígitos), dado que .
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