Aproximar o valor da integral
pela regra de Simpson
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando a Regra de Simpson. Esse exercício está dentro do tópico de Cálculo Integral, mais especificamente na parte de integração numérica. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a Regra de Simpson, que é uma técnica para aproximar o valor de integrais definidas quando é difícil encontrar uma antiderivada exata.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra de Simpson. Ela aproxima a integral de uma função
no intervalo
usando parábolas que passam por três pontos: os extremos e o ponto do meio. A fórmula da Regra de Simpson para um único intervalo é:
Passo 3
No nosso caso,
e
. Vamos calcular o ponto do meio
:
Passo 4
Agora, precisamos avaliar a função
nos pontos
,
e
:
Passo 5
Substituindo esses valores na fórmula da Regra de Simpson:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Resposta
A aproximação da integral
pela Regra de Simpson é
.
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pela regra do trapézio, usando a partiçāo
.
Aproximar o valor da integral
pela regra de Simpson
Converta os números abaixo para a sua forma binária:
Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante com 4 dígitos, na base decimal e precisão dupla, dados os números:
Prove que:
a) O erro relativo de
a) O erro relativo de