Aproximar o valor da integral
pela regra de Simpson

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando a Regra de Simpson. Esse exercício está dentro do tópico de Cálculo Integral, mais especificamente na parte de integração numérica. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a Regra de Simpson, que é uma técnica para aproximar o valor de integrais definidas quando é difícil encontrar uma antiderivada exata.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra de Simpson. Ela aproxima a integral de uma função no intervalo usando parábolas que passam por três pontos: os extremos e o ponto do meio. A fórmula da Regra de Simpson para um único intervalo é:

Passo 3

No nosso caso, e . Vamos calcular o ponto do meio :

Passo 4

Agora, precisamos avaliar a função nos pontos , e :

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula da Regra de Simpson:

Passo 6

Simplificando a expressão:

Resposta

A aproximação da integral pela Regra de Simpson é .

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Converta os números abaixo para a sua forma binária:
Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante com 4 dígitos, na base decimal e precisão dupla, dados os números:
Prove que:
a) O erro relativo de