Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante com 4 dígitos, na base decimal e precisão dupla, dados os números:
Prove que:
a) O erro relativo de
a) O erro relativo de
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de aritmética de ponto flutuante com 4 dígitos na base decimal e precisão dupla. Nos são fornecidos três números:
Queremos provar que o erro relativo de
é menor que
. Para isso, vamos precisar entender como funciona a aritmética de ponto flutuante, especialmente como os erros se acumulam nas operações de adição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em aritmética de ponto flutuante, cada número é representado por uma mantissa (os dígitos significativos) e um expoente. Aqui, temos 4 dígitos na mantissa e usamos a base 10.
Quando somamos números com diferentes expoentes, precisamos alinhar os expoentes antes de somar as mantissas. Esse alinhamento pode introduzir erros devido à limitação de precisão da mantissa.
Passo 3
Vamos analisar os números fornecidos:
Observamos que
tem um expoente muito maior que
e
, o que significa que ao somarmos todos,
terá uma contribuição muito pequena em relação a
.
Passo 4
Vamos calcular a soma
:
No sistema de ponto flutuante com 4 dígitos, precisamos arredondar esse resultado para manter apenas 4 dígitos na mantissa.
Passo 5
Arredondando
para 4 dígitos, temos:
No entanto, como temos apenas 4 dígitos, consideramos:
Passo 6
Agora, vamos calcular o erro absoluto:
Para encontrar o erro relativo, dividimos o erro absoluto pelo valor exato
:
Passo 7
Comparando o erro relativo calculado com
:
Resposta
O erro relativo de
é aproximadamente
, o que é menor que
, conforme solicitado.
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Converta os números abaixo para a sua forma binária:
Aproximar o valor da integral
pela regra de Simpson
Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante com
, na base decimal, com
represente os números abaixo e em caso de arredondamento ou truncamento informe a opção utilizada e por quê.
a) 7328
b) 2453
c) 63792
a) 7328
b) 2453
c) 63792
Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante com 4 dígitos, na base decimal e precisão dupla, dados os números:
Prove que:
b) O erro relativo de
b) O erro relativo de