Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante com 4 dígitos, na base decimal e precisão dupla, dados os números:
Prove que:
a) O erro relativo de

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de aritmética de ponto flutuante com 4 dígitos na base decimal e precisão dupla. Nos são fornecidos três números:
Queremos provar que o erro relativo de é menor que . Para isso, vamos precisar entender como funciona a aritmética de ponto flutuante, especialmente como os erros se acumulam nas operações de adição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em aritmética de ponto flutuante, cada número é representado por uma mantissa (os dígitos significativos) e um expoente. Aqui, temos 4 dígitos na mantissa e usamos a base 10.
Quando somamos números com diferentes expoentes, precisamos alinhar os expoentes antes de somar as mantissas. Esse alinhamento pode introduzir erros devido à limitação de precisão da mantissa.

Passo 3

Vamos analisar os números fornecidos:
Observamos que tem um expoente muito maior que e , o que significa que ao somarmos todos, terá uma contribuição muito pequena em relação a .

Passo 4

Vamos calcular a soma :
No sistema de ponto flutuante com 4 dígitos, precisamos arredondar esse resultado para manter apenas 4 dígitos na mantissa.

Passo 5

Arredondando para 4 dígitos, temos:
í
No entanto, como temos apenas 4 dígitos, consideramos:

Passo 6

Agora, vamos calcular o erro absoluto:
Para encontrar o erro relativo, dividimos o erro absoluto pelo valor exato :

Passo 7

Comparando o erro relativo calculado com :

Resposta

O erro relativo de é aproximadamente , o que é menor que , conforme solicitado.

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Converta os números abaixo para a sua forma binária:
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pela regra de Simpson
Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante com , na base decimal, com represente os números abaixo e em caso de arredondamento ou truncamento informe a opção utilizada e por quê.
a) 7328
b) 2453
c) 63792
Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante com 4 dígitos, na base decimal e precisão dupla, dados os números:
Prove que:
b) O erro relativo de