A área total de um cilindro de raio
e altura
é o triplo da área lateral de um outro cilindro de raio
e altura
. Calcule
em função de
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Estamos lidando com geometria, mais especificamente com cilindros. Precisamos encontrar a relação entre os raios de dois cilindros diferentes, utilizando as fórmulas das áreas total e área lateral dos cilindros.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar quais são as fórmulas que vamos precisar:
- Área Total do Cilindro:
- Área Lateral do Cilindro:
Aqui,
é o raio e
é a altura do cilindro.
Passo 3
A questão diz que a área total de um cilindro com raio
e altura
é o triplo da área lateral de outro cilindro com raio
e altura
. Vamos traduzir isso para uma equação:
Passo 4
Agora, substituímos as fórmulas nas posições corretas:
Passo 5
Vamos simplificar a equação. Primeiro, podemos dividir ambos os lados por
:
Agora, dividimos ambos os lados por
(considerando que
):
Passo 6
Agora, isolamos
:
Resposta
O valor de
em função de
é
.