A área total de um cilindro de raio e altura é o triplo da área lateral de um outro cilindro de raio e altura . Calcule em função de .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Estamos lidando com geometria, mais especificamente com cilindros. Precisamos encontrar a relação entre os raios de dois cilindros diferentes, utilizando as fórmulas das áreas total e área lateral dos cilindros.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são as fórmulas que vamos precisar:
  • Área Total do Cilindro:
  • Área Lateral do Cilindro:
Aqui, é o raio e é a altura do cilindro.

Passo 3

A questão diz que a área total de um cilindro com raio e altura é o triplo da área lateral de outro cilindro com raio e altura . Vamos traduzir isso para uma equação:

Passo 4

Agora, substituímos as fórmulas nas posições corretas:

Passo 5

Vamos simplificar a equação. Primeiro, podemos dividir ambos os lados por :
Agora, dividimos ambos os lados por (considerando que ):

Passo 6

Agora, isolamos :

Resposta

O valor de em função de é .

Exercícios relacionados

Calcule o volume e área de superíficie um cilindro reto de altura 8 cm e base 10 cm que é cortado ao meio por um corte que é perpendicular ao segmento que liga os centros das bases.
Use congruências para verificar
(a) .
Uma esfera, um cilindro e um cone têm o mesmo volume e o mesmo raio. Calcule a razão entre a altura do cilindro e a do cone.
Calcule o lado de um octaedro regular inscrito numa esfera de raio .