A área total de um cilindro de raio r e altura h é o triplo da área lateral de um outro cilindro de raio h e altura r. Calcule r em função de h.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Estamos lidando com geometria, mais especificamente com cilindros. Precisamos encontrar a relação entre os raios de dois cilindros diferentes, utilizando as fórmulas das áreas total e área lateral dos cilindros.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são as fórmulas que vamos precisar:
  • Área Total do Cilindro:
  • Área Lateral do Cilindro:
Aqui, é o raio e é a altura do cilindro.

Passo 3

A questão diz que a área total de um cilindro com raio Atotal = 3 times Alateral do outro cilindro e altura é o triplo da área lateral de outro cilindro com raio e altura . Vamos traduzir isso para uma equação:

Passo 4

Agora, substituímos as fórmulas nas posições corretas:
2pi r (r + h) = 3 times 2pi h times r

Passo 5

Vamos simplificar a equação. Primeiro, podemos dividir ambos os lados por r (r + h) = 3 h r :
r + h = 3h
Agora, dividimos ambos os lados por (considerando que ):

Passo 6

Agora, isolamos r = 3h - h :
r = 2h

Resposta

O valor de em função de é .

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