Calcule o volume e área de superíficie um cilindro reto de altura 8 cm e base 10 cm que é cortado ao meio por um corte que é perpendicular ao segmento que liga os centros das bases.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cilindro reto com altura de 8 cm e base de 10 cm de diâmetro. Esse cilindro foi cortado ao meio por um plano que é perpendicular ao eixo (a linha que liga os centros das bases). Nosso objetivo é calcular o volume e a área de superfície desse cilindro cortado. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas de volume e área de um cilindro e entender como o corte afeta essas medidas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o raio da base do cilindro. Como o diâmetro da base é 10 cm, o raio r = 10 , cm2 = 5 , cm será a metade disso:

Passo 3

Agora, vamos calcular o volume do cilindro inteiro antes do corte. A fórmula para o volume V = pi r^2 h de um cilindro é:
V = 3,14 times (5)^2 times 8
Onde:
  • V = 3,14 times 25 times 8 é aproximadamente 3,14,
  • V = 3,14 times 200 é o raio da base,
  • V = 628 , cm^3 é a altura do cilindro.
Substituindo os valores:
Então, o volume do cilindro inteiro é 628 cm³.

Passo 4

Como o cilindro foi cortado ao meio, cada metade terá metade do volume original:
Vmetade = 628 , cm^32 = 314 , cm^3
Portanto, o volume da metade do cilindro é 314 cm³.

Passo 5

Agora, vamos calcular a área de superfície do cilindro inteiro. A área de superfície A = 2pi r (r + h) de um cilindro é dada por:
A = 2 times 3,14 times 5 times (5 + 8)
Onde:
  • A = 2 times 3,14 times 5 times 13 é a área das duas bases,
  • A = 2 times 3,14 times 65 é a área lateral.
Substituindo os valores:
A = 2 times 204,1
A = 408,2 , cm^2
Então, a área de superfície do cilindro inteiro é 408,2 cm².

Passo 6

Com o cilindro cortado ao meio, a área de superfície também muda. A metade do cilindro terá:
  • Metade da área lateral: Alateral metade = pi times 5 times 8
  • Uma nova face plana resultante do corte, que é um retângulo com altura Alateral metade = 3,14 times 40 e largura igual ao diâmetro Alateral metade = 125,6 , cm^2 .
Vamos calcular:
  1. Metade da área lateral:
Anova face = 8 times 10
Anova face = 80 , cm^2
Abase restante = pi r^2
  1. Área da nova face plana:
Abase restante = 3,14 times 25
Abase restante = 78,5 , cm^2
  1. Área das bases restantes: Como estamos lidando com apenas uma metade, temos apenas uma base original.
Atotal = 125,6 + 80 + 78,5
Atotal = 284,1 , cm^2
Somando tudo:

Resposta

O volume da metade do cilindro é 314 cm³ e a área de superfície dessa metade é 284,1 cm².

Exercícios relacionados