Calcule o volume e área de superíficie um cilindro reto de altura 8 cm e base 10 cm que é cortado ao meio por um corte que é perpendicular ao segmento que liga os centros das bases.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cilindro reto com altura de 8 cm e base de 10 cm de diâmetro. Esse cilindro foi cortado ao meio por um plano que é perpendicular ao eixo (a linha que liga os centros das bases). Nosso objetivo é calcular o volume e a área de superfície desse cilindro cortado. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas de volume e área de um cilindro e entender como o corte afeta essas medidas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o raio da base do cilindro. Como o diâmetro da base é 10 cm, o raio
será a metade disso:
Passo 3
Agora, vamos calcular o volume do cilindro inteiro antes do corte. A fórmula para o volume
de um cilindro é:
Onde:
-
é aproximadamente 3,14, -
é o raio da base, -
é a altura do cilindro.
Substituindo os valores:
Então, o volume do cilindro inteiro é 628 cm³.
Passo 4
Como o cilindro foi cortado ao meio, cada metade terá metade do volume original:
Portanto, o volume da metade do cilindro é 314 cm³.
Passo 5
Agora, vamos calcular a área de superfície do cilindro inteiro. A área de superfície
de um cilindro é dada por:
Onde:
-
é a área das duas bases, -
é a área lateral.
Substituindo os valores:
Então, a área de superfície do cilindro inteiro é 408,2 cm².
Passo 6
Com o cilindro cortado ao meio, a área de superfície também muda. A metade do cilindro terá:
- Metade da área lateral:
- Uma nova face plana resultante do corte, que é um retângulo com altura
e largura igual ao diâmetro .
Vamos calcular:
- Metade da área lateral:
- Área da nova face plana:
- Área das bases restantes: Como estamos lidando com apenas uma metade, temos apenas uma base original.
Somando tudo:
Resposta
O volume da metade do cilindro é 314 cm³ e a área de superfície dessa metade é 284,1 cm².
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.
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