Calcule o lado de um octaedro regular inscrito numa esfera de raio
.
Passo 1
Vamos entender o problema: precisamos calcular o comprimento de uma aresta de um octaedro regular que está inscrito numa esfera de raio
. Aqui, estamos lidando com geometria espacial, especificamente com poliedros regulares e suas relações com circunscrições de esferas.
Passo 2
Um octaedro regular possui 8 faces triangulares iguais e 6 vértices. Quando está inscrito numa esfera, todos os seus vértices estão à mesma distância do centro, que é o raio
da esfera.
Passo 3
Para encontrar o comprimento da aresta
, podemos usar coordenadas. Vamos posicionar o octaedro de forma que seus vértices estejam nos pontos
,
e
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a distância entre dois vértices adjacentes, por exemplo, entre
e
. A fórmula para a distância entre dois pontos
e
é:
Passo 5
Aplicando os valores:
Resposta
O comprimento da aresta do octaedro regular inscrito na esfera é
.