Avaliar a variação de entropia para 2,0 mols de gás ideal monoatômico ( barCv=1,5 R ) na seguinte transformação: (27^circ C, 10 L) (1000^circ C, 20 L). R.: De.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de termodinâmica onde precisa calcular a variação de entropia ( De) para 2,0 mols de um gás ideal monoatômico. A transformação que o gás sofre é de 27^circ C e 10 litros para 1000^circ C e 20 litros. Para resolver isso, vamos precisar entender as fórmulas de entropia para gases ideais e saber como aplicar essas fórmulas passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas equações de termodinâmica usamos Kelvin. A fórmula para converter é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
  • Temperatura inicial: 27 + 273,15 = 300,15 , K
  • Temperatura final: 1000 + 273,15 = 1273,15 , K

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da variação de entropia para um gás ideal monoatômico. A equação geral é:
De
Onde:
  • n é o número de mols
  • barCv é a capacidade calorífica molar a volume constante
  • R é a constante dos gases ideais ( 8,314 , J/(mol cdot K))
  • T1 e T2 são as temperaturas inicial e final
  • V1 e V2 são os volumes inicial e final

Passo 4

Vamos inserir os valores conhecidos na fórmula:
De

Passo 5

Agora, calculamos cada parte:
  1. Primeiro termo:
2,0 times 1,5 times 8,314 times ln(1273,15300,15)
Calculando dentro do logaritmo:
1273,15300,15 approx 4,243
Então:
2,0 times 1,5 times 8,314 times ln(4,243) approx 2,0 times 1,5 times 8,314 times 1,446 approx 36,07 , J/K
  1. Segundo termo:
2,0 times 8,314 times ln(2010)
Calculando dentro do logaritmo:
2010 = 2
Então:
2,0 times 8,314 times ln(2) approx 2,0 times 8,314 times 0,693 approx 11,55 , J/K

Resposta

Somando os dois termos:
De
Então, a variação de entropia é aproximadamente 47,6 , J/K.

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