Calcule De quando um cubo de gelo de 10 g , a 0^circ C, é adicionado a 50 g de água, a 40^circ C, em um recipiente adiabático. Dados: De fusão =79,7 cal / g ; T^circ fusão =0^circ C ; c (água) =1,0 cal / g cdot K R : Deãá.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a variação de entropia ( De) quando adicionamos um cubo de gelo de 10 g a 0°C em 50 g de água a 40°C, tudo isso em um recipiente adiabático. Aqui, estamos lidando com conceitos de termodinâmica, especificamente sobre calor de fusão e capacidade térmica. Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas do calor sensível e do calor latente de fusão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando adicionamos o gelo na água quente. O gelo vai absorver calor da água para derreter, e a água vai perder calor, diminuindo sua temperatura até atingir o equilíbrio térmico. Como o recipiente é adiabático, não há troca de calor com o ambiente.

Passo 3

Vamos calcular a quantidade de calor que o gelo precisa absorver para derreter completamente. Usamos a fórmula do calor latente de fusão:
Qfusão = m>=lo times Deãã
Onde:
  • m>=lo = 10, g
  • Deã
Então:
Qfusão = 10, g times 79,7, cal/g = 797, cal ã

Passo 4

Agora, vamos calcular a quantidade de calor que a água quente vai liberar ao esfriar até 0°C. Usamos a fórmula do calor sensível:
Qágua = mágua times cágua times Deááá
Onde:
  • mágua = 50, gá
  • cágua = 1,0, cal/gcdotKá
  • De
Então:
Qágua = 50, g times 1,0, cal/gcdotK times 40, K = 2000, cal á

Passo 5

Observamos que a água pode fornecer 2000 cal enquanto o gelo precisa de apenas 797 cal para derreter. Portanto, todo o gelo vai derreter e ainda restará calor na água. Vamos calcular a temperatura final da mistura.
Primeiro, o calor usado para derreter o gelo:
797, cal
O calor restante para aquecer a água derretida (10 g de água do gelo):
2000, cal - 797, cal = 1203, cal
Agora, vamos calcular o aumento de temperatura da água derretida:
De
Como a temperatura inicial já estava em 0°C, a temperatura final será:
0,°C + 120,3, K = 120,3,°C
No entanto, isso não faz sentido físico, pois a água não pode atingir 120°C em condições normais sem vaporizar. Isso indica que todo o gelo derrete e a temperatura final permanece em 0°C.

Passo 6

Agora, vamos calcular a variação de entropia ( De). A entropia é uma medida da desordem do sistema e é calculada pela fórmula:
De
Vamos considerar duas partes:
  1. Gelo derretendo
  2. Água esfriando
Primeiro, para o gelo derretendo:
Deããã
Segundo, para a água esfriando:
Deááá
Excelente! Agora, vamos somar as variações de entropia:
De

Resposta

A variação de entropia ( De) é aproximadamente -3,47, cal/K.

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