Calcule quando um cubo de gelo de 10 g , a , é adicionado a 50 g de água, a , em um recipiente adiabático. Dados: fusão .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a variação de entropia () quando adicionamos um cubo de gelo de 10 g a 0°C em 50 g de água a 40°C, tudo isso em um recipiente adiabático. Aqui, estamos lidando com conceitos de termodinâmica, especificamente sobre calor de fusão e capacidade térmica. Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas do calor sensível e do calor latente de fusão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando adicionamos o gelo na água quente. O gelo vai absorver calor da água para derreter, e a água vai perder calor, diminuindo sua temperatura até atingir o equilíbrio térmico. Como o recipiente é adiabático, não há troca de calor com o ambiente.
Passo 3
Vamos calcular a quantidade de calor que o gelo precisa absorver para derreter completamente. Usamos a fórmula do calor latente de fusão:
Onde:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a quantidade de calor que a água quente vai liberar ao esfriar até 0°C. Usamos a fórmula do calor sensível:
Onde:
Então:
Passo 5
Observamos que a água pode fornecer 2000 cal enquanto o gelo precisa de apenas 797 cal para derreter. Portanto, todo o gelo vai derreter e ainda restará calor na água. Vamos calcular a temperatura final da mistura.
Primeiro, o calor usado para derreter o gelo:
O calor restante para aquecer a água derretida (10 g de água do gelo):
Agora, vamos calcular o aumento de temperatura da água derretida:
Como a temperatura inicial já estava em 0°C, a temperatura final será:
No entanto, isso não faz sentido físico, pois a água não pode atingir 120°C em condições normais sem vaporizar. Isso indica que todo o gelo derrete e a temperatura final permanece em 0°C.
Passo 6
Agora, vamos calcular a variação de entropia (). A entropia é uma medida da desordem do sistema e é calculada pela fórmula:
Vamos considerar duas partes:
Gelo derretendo
Água esfriando
Primeiro, para o gelo derretendo:
Segundo, para a água esfriando:
Excelente! Agora, vamos somar as variações de entropia: