Avalie integral0^3(e^x+2 x) d x pela primeira regra de Simpson e com o número de subintervalos m=2,4,6 e 8 .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando a Primeira Regra de Simpson. O conteúdo aqui é cálculo integral, especificamente a aproximação de integrais definidas. Para isso, precisamos entender a Regra de Simpson e saber como aplicá-la com diferentes números de subintervalos ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Primeira Regra de Simpson. Ela é usada para aproximar integrais definidas e é dada por:
integrala^b f(x) dx approx h3 [ f(x0) + 4f(x1) + 2f(x2) + 4f(x3) + dots + 4f(xm-1) + f(xm) ]
onde e deve ser um número par.

Passo 3

Vamos calcular para cada valor de Integral approx 1.53 [1 + 4(7.4817) + 26.0855] = 0.5 [1 + 29.9268 + 26.0855] = 0.5 times 57.0123 approx 28.5062 começando por .
Para :
  • Pontos: , ,
  • Calculando :
  • Aplicando a fórmula:

Passo 4

Para Integral approx 0.753 [1 + 4(3.617) + 2(7.4817) + 4(14.9877) + 26.0855] = 0.25 [1 + 14.468 + 14.9634 + 59.9508 + 26.0855] approx 0.25 times 116.4677 approx 29.1169 :
  • Pontos: , , , ,
  • Calculando :
    • (já calculado)
    • (já calculado)
  • Aplicando a fórmula:

Passo 5

Para Integral approx 0.53 [1 + 4(2.6487) + 2(4.7183) + 4(7.4817) + 2(11.3891) + 4(17.1825) + 26.0855] :
  • = 0.53 [1 + 10.5948 + 9.4366 + 29.9268 + 22.7782 + 68.73 + 26.0855]
  • Pontos: = 0.53 times 168.7211 approx 0.5 times 168.72113 approx 28.1235 , , , , , ,
  • Calculando :
    • (já calculado)
    • (já calculado)
  • Aplicando a fórmula:

Passo 6

Para Integral approx 0.3753 [1 + 4(2.204991) + 2(3.617) + 4(5.3311) + 2(7.4817) + 4(10.2633) + 2(14.9877) + 4(19.0433) + 26.0855] :
  • = 0.125 times [1 + 8.819964 + 7.234 + 21.3244 + 14.9634 + 41.0532 + 29.9754 + 76.1732 + 26.0855]
  • Pontos: = 0.125 times 185.4485 approx 23.1811 , , , , , , , ,
  • Calculando :
    • (já calculado)
    • (já calculado)
    • (já calculado)
    • (já calculado)
  • Aplicando a fórmula:

Resposta

Usando a Primeira Regra de Simpson, as aproximações da integral são:
  • Para : aproximadamente 28,51
  • Para : aproximadamente 29,12
  • Para : aproximadamente 28,12
  • Para : aproximadamente 23,18

Exercícios relacionados