Avalie
pela primeira regra de Simpson e com o número de subintervalos
e 8 .
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando a Primeira Regra de Simpson. O conteúdo aqui é cálculo integral, especificamente a aproximação de integrais definidas. Para isso, precisamos entender a Regra de Simpson e saber como aplicá-la com diferentes números de subintervalos (
).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Primeira Regra de Simpson. Ela é usada para aproximar integrais definidas e é dada por:
onde
e
deve ser um número par.
Passo 3
Vamos calcular para cada valor de
começando por
.
Para
:
-
- Pontos:
, , - Calculando
: -
- Aplicando a fórmula:
Passo 4
Para
:
-
- Pontos:
, , , , - Calculando
: -
-
-
(já calculado) -
-
(já calculado)
-
- Aplicando a fórmula:
Passo 5
Para
:
-
- Pontos:
, , , , , , - Calculando
: -
-
-
-
(já calculado) -
-
-
(já calculado)
-
- Aplicando a fórmula:
Passo 6
Para
:
-
- Pontos:
, , , , , , , , - Calculando
: -
-
-
(já calculado) -
-
(já calculado) -
-
(já calculado) -
-
(já calculado)
-
- Aplicando a fórmula:
Resposta
Usando a Primeira Regra de Simpson, as aproximações da integral
são:
- Para
: aproximadamente 28,51 - Para
: aproximadamente 29,12 - Para
: aproximadamente 28,12 - Para
: aproximadamente 23,18
Exercícios relacionados
Seja a função
.
© Calcular utilizando a primeira regra de Simpson com
subintervalos.
© Calcular
Calcule a integral
, utilizando
e cada uma das regras abaixo:
© Segunda regra de Simpson.
© Segunda regra de Simpson.
Sendo
e considerando a segunda regra de Simpson pede-se:
(b) Determinar o número mínimo de intervalos necessários para avaliar esta integral com erro de truncamento máximo
(b) Determinar o número mínimo de intervalos necessários para avaliar esta integral com erro de truncamento máximo
Calcule o valor da integral
(e) Calcule o erro cometido pelos três métodos utilizados com base no resultado obtido na letra a).
(e) Calcule o erro cometido pelos três métodos utilizados com base no resultado obtido na letra a).