Avalie pela primeira regra de Simpson e com o número de subintervalos e 8 .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando a Primeira Regra de Simpson. O conteúdo aqui é cálculo integral, especificamente a aproximação de integrais definidas. Para isso, precisamos entender a Regra de Simpson e saber como aplicá-la com diferentes números de subintervalos ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Primeira Regra de Simpson. Ela é usada para aproximar integrais definidas e é dada por:
onde e deve ser um número par.

Passo 3

Vamos calcular para cada valor de começando por .
Para :
  • Pontos: , ,
  • Calculando :
  • Aplicando a fórmula:

Passo 4

Para :
  • Pontos: , , , ,
  • Calculando :
    • (já calculado)
    • (já calculado)
  • Aplicando a fórmula:

Passo 5

Para :
  • Pontos: , , , , , ,
  • Calculando :
    • (já calculado)
    • (já calculado)
  • Aplicando a fórmula:

Passo 6

Para :
  • Pontos: , , , , , , , ,
  • Calculando :
    • (já calculado)
    • (já calculado)
    • (já calculado)
    • (já calculado)
  • Aplicando a fórmula:

Resposta

Usando a Primeira Regra de Simpson, as aproximações da integral são:
  • Para : aproximadamente 28,51
  • Para : aproximadamente 29,12
  • Para : aproximadamente 28,12
  • Para : aproximadamente 23,18

Exercícios relacionados

Seja a função .
© Calcular utilizando a primeira regra de Simpson com subintervalos.
Calcule a integral , utilizando e cada uma das regras abaixo:
© Segunda regra de Simpson.
Sendo e considerando a segunda regra de Simpson pede-se:
(b) Determinar o número mínimo de intervalos necessários para avaliar esta integral com erro de truncamento máximo
Calcule o valor da integral
(e) Calcule o erro cometido pelos três métodos utilizados com base no resultado obtido na letra a).