Calcule a integral , utilizando e cada uma das regras abaixo:
© Segunda regra de Simpson.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral que é . A matéria que estamos usando aqui é o Cálculo Integral, mais especificamente as Regras de Simpson para aproximação de integrais. A gente vai precisar dividir o intervalo de integração em 6 partes iguais e aplicar a segunda regra de Simpson para encontrar a resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos falar rapidinho sobre a Segunda Regra de Simpson. Essa regra é uma técnica de aproximação para calcular integrais definidas. Ela funciona dividindo o intervalo de integração em um número par de subintervalos (no nosso caso, m=6) e usando uma combinação ponderada dos valores da função nos pontos finais e intermediários. A fórmula geral é:
onde e .

Passo 3

Vamos dividir o intervalo de 2 a 5 em 6 subintervalos iguais. Primeiro, calculamos o tamanho de cada subintervalo:
Então, os pontos de divisão são:

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor da função em cada um desses pontos:

Passo 5

Vamos aplicar a fórmula da Segunda Regra de Simpson com os valores que calculamos:

Resposta

A aproximação da integral utilizando a segunda regra de Simpson com é aproximadamente 1,322.

Exercícios relacionados

Calcule a integral , utilizando e cada uma das regras abaixo:
(a) Regra dos trapézios.
Uma patícula começa a se movimentar sobre um plano inclinado liso cujo ângulo está variando a velocidade constante
Depois de segundos, a posição do objeto é dada por
Suponha que a particula tenha se deslocado 0,52 metros em um segundo e considere que .
Utilize o método da Secante para determinar, com precisão de , a velocidade a qual varia.
Seja a função .
© Calcular utilizando a primeira regra de Simpson com subintervalos.
Avalie pela primeira regra de Simpson e com o número de subintervalos e 8 .