Calcule a integral
, utilizando
e cada uma das regras abaixo:
© Segunda regra de Simpson.
© Segunda regra de Simpson.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que é
. A matéria que estamos usando aqui é o Cálculo Integral, mais especificamente as Regras de Simpson para aproximação de integrais. A gente vai precisar dividir o intervalo de integração em 6 partes iguais e aplicar a segunda regra de Simpson para encontrar a resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos falar rapidinho sobre a Segunda Regra de Simpson. Essa regra é uma técnica de aproximação para calcular integrais definidas. Ela funciona dividindo o intervalo de integração em um número par de subintervalos (no nosso caso, m=6) e usando uma combinação ponderada dos valores da função nos pontos finais e intermediários. A fórmula geral é:
onde
e
.
Passo 3
Vamos dividir o intervalo de 2 a 5 em 6 subintervalos iguais. Primeiro, calculamos o tamanho de cada subintervalo:
Então, os pontos de divisão são:
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor da função
em cada um desses pontos:
Passo 5
Vamos aplicar a fórmula da Segunda Regra de Simpson com os valores que calculamos:
Resposta
A aproximação da integral
utilizando a segunda regra de Simpson com
é aproximadamente 1,322.
Exercícios relacionados
Calcule a integral
, utilizando
e cada uma das regras abaixo:
(a) Regra dos trapézios.
(a) Regra dos trapézios.
Uma patícula começa a se movimentar sobre um plano inclinado liso cujo ângulo
está variando a velocidade constante
Depois de
segundos, a posição do objeto é dada por
Suponha que a particula tenha se deslocado 0,52 metros em um segundo e considere que
.
Utilize o método da Secante para determinar, com precisão de , a velocidade
a qual
varia.
Utilize o método da Secante para determinar, com precisão de
Seja a função
.
© Calcular utilizando a primeira regra de Simpson com
subintervalos.
© Calcular
Avalie
pela primeira regra de Simpson e com o número de subintervalos
e 8 .