Sendo e considerando a segunda regra de Simpson pede-se:
(b) Determinar o número mínimo de intervalos necessários para avaliar esta integral com erro de truncamento máximo

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar a segunda regra de Simpson para calcular uma integral da função , e descobrir qual o número mínimo de intervalos que a gente precisa dividir o intervalo de integração para que o erro de truncamento não passe de . Basicamente, vamos usar conhecimentos de cálculo numérico, mais especificamente sobre a regra de Simpson e como estimar o erro dela.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula do erro para a regra de Simpson. O erro absoluto na regra de Simpson é dado por:
Aqui:
  • é o valor máximo da derivada quarta de no intervalo .
  • e são os limites de integração.
  • é o número de intervalos (que deve ser par).
Nosso objetivo é encontrar o menor tal que .

Passo 3

Primeiro, precisamos encontrar a derivada quarta de . Vamos derivar:
Então, a derivada quarta é . O máximo valor de no intervalo é , já que é uma função crescente. Portanto, .

Passo 4

Agora, vamos reorganizar a fórmula do erro para resolver :
Isolando :

Passo 5

Para calcular , precisamos saber os valores de e , ou seja, os limites de integração. Vamos supor que o intervalo de integração seja de até (você pode ajustar conforme o enunciado específico).
Então, , e .
Substituindo os valores:

Passo 6

Calculando os valores numéricos:

Passo 7

Como precisa ser um número par e inteiro, arredondamos para cima. Então, o número mínimo de intervalos é .

Resposta

O número mínimo de intervalos necessários é 38.

Exercícios relacionados

Avalie pela primeira regra de Simpson e com o número de subintervalos e 8 .
Seja a função .
© Calcular utilizando a primeira regra de Simpson com subintervalos.
Calcule o valor da integral
(e) Calcule o erro cometido pelos três métodos utilizados com base no resultado obtido na letra a).
Seja a função .
(a) Encontre o polinômio de Diferenças Divididas de grau 2 que passa pelos pontos de abcissas e 1.