Seja a função
.
© Calcular
utilizando a primeira regra de Simpson com
subintervalos.
© Calcular
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular uma integral de
de
até
. A matéria que tá em jogo aqui é o Cálculo Integral, mais especificamente, métodos de integração numérica. A gente vai usar a Primeira Regra de Simpson com
subintervalos. Pra isso, vamos precisar entender como dividir o intervalo, calcular os pontos e aplicar a fórmula da regra de Simpson.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Primeira Regra de Simpson. É uma técnica de aproximação para calcular integrais definidas, especialmente útil quando não conseguimos integrar a função de forma exata. A fórmula da regra de Simpson com
subintervalos é dada por:
Onde:
-
e são os limites de integração. -
é o tamanho de cada subintervalo. -
são os pontos que dividem o intervalo.
Passo 3
Agora, vamos dividir o intervalo
em
subintervalos. O tamanho de cada subintervalo
é calculado por:
Então, os pontos que dividem o intervalo são:
Passo 4
Vamos agora calcular os valores da função
nesses pontos:
Passo 5
Com tudo isso pronto, vamos aplicar a fórmula da Primeira Regra de Simpson:
Calculando dentro dos colchetes:
Então:
Resposta
A aproximação da integral
utilizando a Primeira Regra de Simpson com
subintervalos é 4.7.
Exercícios relacionados
Calcule a integral
, utilizando
e cada uma das regras abaixo:
© Segunda regra de Simpson.
© Segunda regra de Simpson.
Calcule a integral
, utilizando
e cada uma das regras abaixo:
(a) Regra dos trapézios.
(a) Regra dos trapézios.
Avalie
pela primeira regra de Simpson e com o número de subintervalos
e 8 .
Sendo
e considerando a segunda regra de Simpson pede-se:
(b) Determinar o número mínimo de intervalos necessários para avaliar esta integral com erro de truncamento máximo
(b) Determinar o número mínimo de intervalos necessários para avaliar esta integral com erro de truncamento máximo