Seja a função .
© Calcular utilizando a primeira regra de Simpson com subintervalos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular uma integral de de até . A matéria que tá em jogo aqui é o Cálculo Integral, mais especificamente, métodos de integração numérica. A gente vai usar a Primeira Regra de Simpson com subintervalos. Pra isso, vamos precisar entender como dividir o intervalo, calcular os pontos e aplicar a fórmula da regra de Simpson.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Primeira Regra de Simpson. É uma técnica de aproximação para calcular integrais definidas, especialmente útil quando não conseguimos integrar a função de forma exata. A fórmula da regra de Simpson com subintervalos é dada por:
Onde:
  • e são os limites de integração.
  • é o tamanho de cada subintervalo.
  • são os pontos que dividem o intervalo.

Passo 3

Agora, vamos dividir o intervalo em subintervalos. O tamanho de cada subintervalo é calculado por:
Então, os pontos que dividem o intervalo são:

Passo 4

Vamos agora calcular os valores da função nesses pontos:

Passo 5

Com tudo isso pronto, vamos aplicar a fórmula da Primeira Regra de Simpson:
Calculando dentro dos colchetes:
Então:

Resposta

A aproximação da integral utilizando a Primeira Regra de Simpson com subintervalos é 4.7.

Exercícios relacionados

Calcule a integral , utilizando e cada uma das regras abaixo:
© Segunda regra de Simpson.
Calcule a integral , utilizando e cada uma das regras abaixo:
(a) Regra dos trapézios.
Avalie pela primeira regra de Simpson e com o número de subintervalos e 8 .
Sendo e considerando a segunda regra de Simpson pede-se:
(b) Determinar o número mínimo de intervalos necessários para avaliar esta integral com erro de truncamento máximo