Seja a função f(x)=10^x.
© Calcular integral-1^1 10^x d x utilizando a primeira regra de Simpson com m=2 subintervalos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular uma integral de de até . A matéria que tá em jogo aqui é o Cálculo Integral, mais especificamente, métodos de integração numérica. A gente vai usar a Primeira Regra de Simpson com subintervalos. Pra isso, vamos precisar entender como dividir o intervalo, calcular os pontos e aplicar a fórmula da regra de Simpson.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Primeira Regra de Simpson. É uma técnica de aproximação para calcular integrais definidas, especialmente útil quando não conseguimos integrar a função de forma exata. A fórmula da regra de Simpson com integrala^b f(x) , dx approx h3 [f(x0) + 4f(x1) + f(x2)] subintervalos é dada por:
Onde:
  • e são os limites de integração.
  • é o tamanho de cada subintervalo.
  • são os pontos que dividem o intervalo.

Passo 3

Agora, vamos dividir o intervalo h = b - am = 1 - (-1)2 = 22 = 1 em subintervalos. O tamanho de cada subintervalo é calculado por:
Então, os pontos que dividem o intervalo são:

Passo 4

Vamos agora calcular os valores da função nesses pontos:

Passo 5

Com tudo isso pronto, vamos aplicar a fórmula da Primeira Regra de Simpson:
integral-1^1 10^x , dx approx h3 [f(x0) + 4f(x1) + f(x2)] = 13 [0.1 + 4(1) + 10]
Calculando dentro dos colchetes:
0.1 + 4(1) + 10 = 0.1 + 4 + 10 = 14.1
Então:
13 times 14.1 = 4.7

Resposta

A aproximação da integral utilizando a Primeira Regra de Simpson com subintervalos é 4.7.

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