(b) A que número entre 0 e 3 é congruente módulo 4 a soma
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente descobrir qual número entre 0 e 3 é equivalente a soma de
quando consideramos módulo 4. Isso é parte da matemática que lida com aritmética modular, que basicamente é como se a gente estivesse lidando com restos de divisões. Para resolver isso, vamos calcular a soma desses termos e depois encontrar o resto quando dividimos por 4.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a soma que temos:
. Isso é uma progressão geométrica, onde cada termo é o dobro do anterior. A fórmula para a soma de uma progressão geométrica é
, onde
é o primeiro termo,
é a razão, e
é o número de termos.
Passo 3
Nesse caso,
,
, e temos 20 termos (de
até
). Plugando esses valores na fórmula, temos:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar
módulo 4. Isso significa descobrir o resto da divisão de
por 4. Vamos primeiro calcular
módulo 4.
Passo 5
Sabemos que qualquer potência de 2 maior ou igual a
é múltiplo de 4. Então,
é divisível por 4, ou seja,
.
Passo 6
Então, temos:
Mas normalmente queremos um número positivo no intervalo de 0 a 3. Sabemos que
é equivalente a 3, porque
.
Resposta
O número entre 0 e 3 que é congruente a
módulo 4 é 3.
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Resolva as seguintes equações diofantinas
© .
©
Use o algoritmo de Euclides para obter os números
e
satisfazendo:
(a) .
(a)
Use congruências para verificar
(a) .
(a)
Calcule o volume e área de superíficie um cilindro reto de altura 8 cm e base 10 cm que é cortado ao meio por um corte que é perpendicular ao segmento que liga os centros das bases.