Use o algoritmo de Euclides para obter os números
e
satisfazendo:
(a)
.
(a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A questão quer que usemos o algoritmo de Euclides para encontrar os números
e
que satisfazem a equação:
Aqui, o mdc representa o máximo divisor comum entre 56 e 72. Para resolver isso, vamos usar o algoritmo de Euclides, que nos ajuda a encontrar o mdc e expressá-lo como uma combinação linear dos números dados.
Passo 2
Vamos começar aplicando o algoritmo de Euclides para encontrar o mdc de 56 e 72. O algoritmo funciona dividindo o maior número pelo menor e repetindo o processo com o resto, até que o resto seja zero.
Primeiro, dividimos 72 por 56:
Aqui, o resto é 16.
Passo 3
Agora, aplicamos o algoritmo com 56 e 16:
O resto agora é 8.
Passo 4
Continuamos com 16 e 8:
Como o resto é 0, o mdc é o último resto diferente de zero, que é 8.
Passo 5
Agora que sabemos que
, vamos expressar 8 como uma combinação linear de 56 e 72. Voltamos aos passos anteriores e resolvemos as equações para encontrar
e
.
Primeiro, da primeira equação:
Da segunda equação:
Substituímos o valor de 16 na segunda equação:
Resposta
Portanto, os números são
e
. Ou seja,
Exercícios relacionados
Seja
um inteiro positivo cuja expressão na base 10 é dada por
(a)
sse
.
Escreva:
(b) 218 em base 2.
(b) 218 em base 2.
Resolva as seguintes equações diofantinas
© .
©
(b) A que número entre 0 e 3 é congruente módulo 4 a soma
?