Se é o conjunto solução do sistema linear , então x yz é igual a: A) -15; B) 2 ; C) 3 ; D) 4 ; E) -23; R: A.
Passo 1
Então, a gente tem um sistema de equações lineares com três variáveis: , e . O objetivo é encontrar os valores dessas variáveis que satisfazem todas as três equações simultaneamente. Depois de encontrar , e , precisamos calcular . Para resolver isso, vamos usar métodos de resolução de sistemas lineares, como substituição ou eliminação.
Passo 2
Vamos começar escrevendo o sistema de equações:
x + 2y + z = 1 (Equação 1) y + 2z = 4 (Equação 2) x + y + z = 2 (Equação 3) çãçãçã
Primeiro, observamos que a Equação 2 já está resolvida para y = 4 - 2z em termos de . Vamos isolar :
Passo 3
Agora que temos x + 2(4 - 2z) + z = 1 x + 8 - 4z + z = 1 x - 3z = -7 (Equação 4) em termos de x + (4 - 2z) + z = 2 x + 4 - z = 2 x - z = -2 (Equação 5) , podemos substituir esse valor na Equação 1 e na Equação 3 para encontrar e .
Substituindo na Equação 1:
çã
Substituindo na Equação 3:
çã
Passo 4
Agora temos duas equações com x - 3z = -7 (Equação 4) x - z = -2 (Equação 5) e (x - 3z) - (x - z) = -7 - (-2) x - 3z - x + z = -5 -2z = -5 z = 52 :
çãçã
Vamos subtrair a Equação 5 da Equação 4 para eliminar :
Passo 5
Agora que temos o valor de y = 4 - 2(52) = 4 - 5 = -1 , vamos encontrar x - 52 = -2 x = -2 + 52 = 12 usando :
Em seguida, encontramos usando a Equação 5:
Passo 6
Agora que temos todos os valores:
x = 12, y = -1, z = 52
Vamos calcular xyz = (12) times (-1)52 = -1252 = -12 times 25 = -15 :