Resolver por escalonamento a sistemas: Compatível e
indeterminado.
Passo 1
Vamos resolver o sistema de equações usando escalonamento. O sistema dado é:
A matéria envolvida aqui é a resolução de sistemas lineares usando o método de escalonamento ou eliminação de Gauss. Vamos precisar organizar as equações de forma que consigamos eliminar uma variável de cada vez para encontrar os valores das demais.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de matriz aumentada para facilitar o escalonamento:
Passo 3
O próximo passo é zerar os elementos abaixo do primeiro pivô (o 1 na primeira posição). Para isso, vamos fazer:
Segunda linha = Segunda linha - 2 * Primeira linha
Terceira linha = Terceira linha - 3 * Primeira linha
Vamos calcular:
Segunda linha: , , , ,
Terceira linha: , , , ,
Então, a matriz fica:
Passo 4
Agora, vamos zerar o elemento abaixo do segundo pivô (o -5 na segunda linha, segunda coluna). Para isso, vamos fazer:
Terceira linha = Terceira linha - Segunda linha
Calculando:
, , ,
A matriz fica:
Passo 5
Agora que temos a matriz escalonada, vamos resolver de baixo para cima.
Da terceira linha:
Podemos simplificar:
Passo 6
Substituindo na segunda linha:
Simplificando:
Isolando y:
Passo 7
Agora, substituímos e na primeira equação:
Simplificando:
Multiplicando tudo por 5 para eliminar o denominador:
Resposta
A solução do sistema é:
O sistema é compatível e indeterminado, ou seja, possui infinitas soluções parametrizadas pelo valor de .