Resolver por escalonamento a sistemas:
Compatível e
indeterminado.

Passo 1

Vamos resolver o sistema de equações usando escalonamento. O sistema dado é:
A matéria envolvida aqui é a resolução de sistemas lineares usando o método de escalonamento ou eliminação de Gauss. Vamos precisar organizar as equações de forma que consigamos eliminar uma variável de cada vez para encontrar os valores das demais.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de matriz aumentada para facilitar o escalonamento:

Passo 3

O próximo passo é zerar os elementos abaixo do primeiro pivô (o 1 na primeira posição). Para isso, vamos fazer:
  • Segunda linha = Segunda linha - 2 * Primeira linha
  • Terceira linha = Terceira linha - 3 * Primeira linha
Vamos calcular:
Segunda linha:
,
,
,
,
Terceira linha:
,
,
,
,
Então, a matriz fica:

Passo 4

Agora, vamos zerar o elemento abaixo do segundo pivô (o -5 na segunda linha, segunda coluna). Para isso, vamos fazer:
  • Terceira linha = Terceira linha - Segunda linha
Calculando:
,
,
,
A matriz fica:

Passo 5

Agora que temos a matriz escalonada, vamos resolver de baixo para cima.
Da terceira linha:
Podemos simplificar:

Passo 6

Substituindo na segunda linha:
Simplificando:
Isolando y:

Passo 7

Agora, substituímos e na primeira equação:
Simplificando:
Multiplicando tudo por 5 para eliminar o denominador:

Resposta

A solução do sistema é:
O sistema é compatível e indeterminado, ou seja, possui infinitas soluções parametrizadas pelo valor de .

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Balanceamento de equações de reações químicas: Dada a equação química: , determinar os números inteiros e positivos e que conduzam ao balanceamento desta equação química. Observação: o sistema linear obtido será indeterminado, o que se pede é a menor solução inteira positiva.
e .
Resolver por escalonamento a sistemas:
. Compatível e determinado.
Se é o conjunto solução do sistema linear , então é igual a: A) ; B) 2 ; C) 3 ; D) 4 ; E) ; R: A.
Discutir o sistema linear em função do parâmetro .
é compatível determinado, e se é incompatível.