Um bloco de cobre ( massa ), inicialmente a , recebe de calor sob pressão constante de 1 atm . O volume do bloco varia de e sua temperatura final é de . Dados: densidade do . Calcule:
a-coeficiente de expansão térmica do cobre.
b-capacidade calorífica molar do cobre à pressão constante.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, a gente está lidando com conceitos de termologia, mais especificamente com expansão térmica e capacidade calorífica do cobre. Precisamos calcular duas coisas:
a) O coeficiente de expansão térmica do cobre.
b) A capacidade calorífica molar do cobre à pressão constante.
Para isso, vamos usar algumas fórmulas de física e química, além de converter unidades quando necessário. Bora lá!

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
  • Massa do cobre (m): 1,0 kg
  • Temperatura inicial (Ti): 25°C
  • Temperatura final (Tf): 325°C
  • Calor recebido (Q): 404,125 kJ
  • Variação percentual do volume (ΔV%): 1,5%
  • Densidade do Cu a 25°C (ρ): 8,96 g/cm³
  • Massa Molar do Cu (MM Cu): 63,5 g/mol
Vamos começar com a parte a: calcular o coeficiente de expansão térmica do cobre.

Passo 3

Parte a: Coeficiente de Expansão Térmica do Cobre
O coeficiente de expansão térmica volumétrica (β) relaciona a variação percentual do volume com a variação de temperatura. A fórmula é:
Onde:
  • é a variação percentual do volume.
  • é o coeficiente de expansão térmica volumétrica.
  • é a variação de temperatura.
Primeiro, vamos calcular :
Agora, rearranjamos a fórmula para encontrar :

Passo 4

Então, concluindo a parte a:
Isso significa que para cada grau Celsius de aumento na temperatura, o volume do cobre aumenta 0,005 vezes seu volume inicial.

Passo 5

Parte b: Capacidade Calorífica Molar do Cobre à Pressão Constante
A capacidade calorífica molar à pressão constante ( ) nos indica quanto de calor é necessário para aumentar a temperatura de um mol de substância em 1°C sob pressão constante.
A fórmula que relaciona o calor recebido ( ) com a capacidade calorífica é:
Onde:
  • é o calor recebido.
  • é o número de mols.
  • é a capacidade calorífica molar.
  • é a variação de temperatura.
Primeiro, precisamos converter o calor de kJ para J:
Agora, encontramos o número de mols ( ):
Rearranjando a fórmula para encontrar :

Passo 6

Então, a capacidade calorífica molar do cobre à pressão constante é aproximadamente:

Resposta

a) O coeficiente de expansão térmica do cobre é .
b) A capacidade calorífica molar do cobre à pressão constante é aproximadamente .

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deduza a expressão da velocidade mais provável v*,
que corresponde ao máximo da distribuição de Maxwell-Boltzmann.
Para isso, lembre-se que em um ponto de máximo ou mínimo de uma função qualquer suas derivadas são nulas. Dessa forma, faça a derivada da distribuição de Maxwell-Boltzmann em relação à velocidade v , iguale a expressão resultante a zero e isole v.
Dicas: Ao fazer a derivada, lembre-se que a distribuição de Maxwell-Boltzmann consiste em um produto de uma função v² por uma função gaussiana. Será necessário então calcular a derivada de um produto de funções:
Após calcular a derivada e igualar a zero, note que a função gaussiana, , aparecerá em todos os termos não-nulos e poderá ser cancelada.
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