Um bloco de cobre ( massa
), inicialmente a
, recebe
de calor sob pressão constante de 1 atm . O volume do bloco varia de
e sua temperatura final é de
. Dados: densidade do
. Calcule:
a-coeficiente de expansão térmica do cobre.
b-capacidade calorífica molar do cobre à pressão constante.
a-coeficiente de expansão térmica do cobre.
b-capacidade calorífica molar do cobre à pressão constante.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, a gente está lidando com conceitos de termologia, mais especificamente com expansão térmica e capacidade calorífica do cobre. Precisamos calcular duas coisas:
a) O coeficiente de expansão térmica do cobre.
b) A capacidade calorífica molar do cobre à pressão constante.
Para isso, vamos usar algumas fórmulas de física e química, além de converter unidades quando necessário. Bora lá!
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
- Massa do cobre (m): 1,0 kg
- Temperatura inicial (Ti): 25°C
- Temperatura final (Tf): 325°C
- Calor recebido (Q): 404,125 kJ
- Variação percentual do volume (ΔV%): 1,5%
- Densidade do Cu a 25°C (ρ): 8,96 g/cm³
- Massa Molar do Cu (MM Cu): 63,5 g/mol
Vamos começar com a parte a: calcular o coeficiente de expansão térmica do cobre.
Passo 3
Parte a: Coeficiente de Expansão Térmica do Cobre
O coeficiente de expansão térmica volumétrica (β) relaciona a variação percentual do volume com a variação de temperatura. A fórmula é:
Onde:
-
é a variação percentual do volume. -
é o coeficiente de expansão térmica volumétrica. -
é a variação de temperatura.
Primeiro, vamos calcular
:
Agora, rearranjamos a fórmula para encontrar
:
Passo 4
Então, concluindo a parte a:
Isso significa que para cada grau Celsius de aumento na temperatura, o volume do cobre aumenta 0,005 vezes seu volume inicial.
Passo 5
Parte b: Capacidade Calorífica Molar do Cobre à Pressão Constante
A capacidade calorífica molar à pressão constante (
) nos indica quanto de calor é necessário para aumentar a temperatura de um mol de substância em 1°C sob pressão constante.
A fórmula que relaciona o calor recebido (
) com a capacidade calorífica é:
Onde:
-
é o calor recebido. -
é o número de mols. -
é a capacidade calorífica molar. -
é a variação de temperatura.
Primeiro, precisamos converter o calor de kJ para J:
Agora, encontramos o número de mols (
):
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Passo 6
Então, a capacidade calorífica molar do cobre à pressão constante é aproximadamente:
Resposta
a) O coeficiente de expansão térmica do cobre é
.
b) A capacidade calorífica molar do cobre à pressão constante é aproximadamente
.
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Explique o que é viscosidade, taxa de cisalhamento e tensão de cisalhamento. Como a viscosidade de um solvente se relaciona com o movimento de uma molécula de soluto?
Partindo da distribuição de Maxwell-Boltzmann,
deduza a expressão da velocidade mais provável v*,
que corresponde ao máximo da distribuição de Maxwell-Boltzmann.
Para isso, lembre-se que em um ponto de máximo ou mínimo de uma função qualquer suas derivadas são nulas. Dessa forma, faça a derivada da distribuição de Maxwell-Boltzmann em relação à velocidade v , iguale a expressão resultante a zero e isole v.
Dicas: Ao fazer a derivada, lembre-se que a distribuição de Maxwell-Boltzmann consiste em um produto de uma função v² por uma função gaussiana. Será necessário então calcular a derivada de um produto de funções:
Para isso, lembre-se que em um ponto de máximo ou mínimo de uma função qualquer suas derivadas são nulas. Dessa forma, faça a derivada da distribuição de Maxwell-Boltzmann em relação à velocidade v , iguale a expressão resultante a zero e isole v.
Dicas: Ao fazer a derivada, lembre-se que a distribuição de Maxwell-Boltzmann consiste em um produto de uma função v² por uma função gaussiana. Será necessário então calcular a derivada de um produto de funções:
Após calcular a derivada e igualar a zero, note que a função gaussiana,
, aparecerá em todos os termos não-nulos e poderá ser cancelada.
Calcule
e
para cada uma das seguintes mudanças de estado de 2,5 mols de um gás ideal com
; b)
,
; c)
.