Um bloco de cobre ( massa =1,0 kg ), inicialmente a 25^circ C, recebe 404,125 kJ de calor sob pressão constante de 1 atm . O volume do bloco varia de 1,5 % e sua temperatura final é de 325^circ C. Dados: densidade do Cu 25^circ C=8,96 g cm^-3 ; MM Cu=63,5. Calcule:
a-coeficiente de expansão térmica do cobre.
b-capacidade calorífica molar do cobre à pressão constante.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, a gente está lidando com conceitos de termologia, mais especificamente com expansão térmica e capacidade calorífica do cobre. Precisamos calcular duas coisas:
a) O coeficiente de expansão térmica do cobre.
b) A capacidade calorífica molar do cobre à pressão constante.
Para isso, vamos usar algumas fórmulas de física e química, além de converter unidades quando necessário. Bora lá!

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
  • Massa do cobre (m): 1,0 kg
  • Temperatura inicial (Ti): 25°C
  • Temperatura final (Tf): 325°C
  • Calor recebido (Q): 404,125 kJ
  • Variação percentual do volume (ΔV%): 1,5%
  • Densidade do Cu a 25°C (ρ): 8,96 g/cm³
  • Massa Molar do Cu (MM Cu): 63,5 g/mol
Vamos começar com a parte a: calcular o coeficiente de expansão térmica do cobre.

Passo 3

Parte a: Coeficiente de Expansão Térmica do Cobre
O coeficiente de expansão térmica volumétrica (β) relaciona a variação percentual do volume com a variação de temperatura. A fórmula é:
De
Onde:
  • De é a variação percentual do volume.
  • beta é o coeficiente de expansão térmica volumétrica.
  • De é a variação de temperatura.
Primeiro, vamos calcular De:
De
Agora, rearranjamos a fórmula para encontrar beta:
beta = De

Passo 4

Então, concluindo a parte a:
beta = 0,005 °C^-1
Isso significa que para cada grau Celsius de aumento na temperatura, o volume do cobre aumenta 0,005 vezes seu volume inicial.

Passo 5

Parte b: Capacidade Calorífica Molar do Cobre à Pressão Constante
A capacidade calorífica molar à pressão constante ( Cp) nos indica quanto de calor é necessário para aumentar a temperatura de um mol de substância em 1°C sob pressão constante.
A fórmula que relaciona o calor recebido ( Q) com a capacidade calorífica é:
Q = n times Cp times De
Onde:
  • Q é o calor recebido.
  • n é o número de mols.
  • Cp é a capacidade calorífica molar.
  • De é a variação de temperatura.
Primeiro, precisamos converter o calor de kJ para J:
Q = 404,125 kJ = 404125 J
Agora, encontramos o número de mols ( n):
n = massamassa molar = 1000 g63,5 g/mol approx 15,748 mol
Rearranjando a fórmula para encontrar Cp:
Cp = Qn times De

Passo 6

Então, a capacidade calorífica molar do cobre à pressão constante é aproximadamente:
Cp approx 85,55 J/mol°C

Resposta

a) O coeficiente de expansão térmica do cobre é 0,005 °C^-1.
b) A capacidade calorífica molar do cobre à pressão constante é aproximadamente 85,55 J/mol°C.

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