Uma bola é arremessada para cima com velocidade
, a partir de uma altura
, em um local onde a aceleração da gravidade é
. Sabendo que
Qual será o tempo gasto para a bola tocar no solo, desconsiderando o atrito com ar?
Passo 1
O enunciado nos fala sobre o movimento de uma bola que é arremessada para cima com uma velocidade inicial de
, partindo de uma altura inicial de
. Queremos descobrir quanto tempo a bola leva para tocar o chão, ignorando o atrito com o ar. Vamos usar a equação do movimento vertical que envolve a altura em função do tempo:
Aqui,
é a aceleração da gravidade.
Passo 2
Para encontrar o tempo que a bola leva para atingir o chão, precisamos descobrir quando a altura
será igual a zero:
Isso resulta em uma equação quadrática na forma:
Passo 3
Vamos organizar a equação quadrática para facilitar a aplicação da fórmula de Bhaskara:
Multiplicando todos os termos por 2 para eliminar a fração:
Passo 4
Agora, identificamos os coeficientes da equação quadrática
:
Passo 5
Aplicamos a fórmula de Bhaskara para resolver a equação:
Substituindo os valores:
Passo 6
Calculamos o discriminante (
):
Passo 7
Calculamos a raiz quadrada do discriminante:
Passo 8
Substituímos de volta na fórmula de Bhaskara:
Obtemos duas soluções:
1.
1.
Resposta
O tempo gasto para a bola tocar no solo é aproximadamente
.