Uma bola é arremessada para cima com velocidade , a partir de uma altura , em um local onde a aceleração da gravidade é . Sabendo que
Qual será o tempo gasto para a bola tocar no solo, desconsiderando o atrito com ar?

Passo 1

O enunciado nos fala sobre o movimento de uma bola que é arremessada para cima com uma velocidade inicial de , partindo de uma altura inicial de . Queremos descobrir quanto tempo a bola leva para tocar o chão, ignorando o atrito com o ar. Vamos usar a equação do movimento vertical que envolve a altura em função do tempo:
Aqui, é a aceleração da gravidade.

Passo 2

Para encontrar o tempo que a bola leva para atingir o chão, precisamos descobrir quando a altura será igual a zero:
Isso resulta em uma equação quadrática na forma:

Passo 3

Vamos organizar a equação quadrática para facilitar a aplicação da fórmula de Bhaskara:
Multiplicando todos os termos por 2 para eliminar a fração:

Passo 4

Agora, identificamos os coeficientes da equação quadrática :

Passo 5

Aplicamos a fórmula de Bhaskara para resolver a equação:
Substituindo os valores:

Passo 6

Calculamos o discriminante ( ):

Passo 7

Calculamos a raiz quadrada do discriminante:

Passo 8

Substituímos de volta na fórmula de Bhaskara:
Obtemos duas soluções:
1.

Resposta

O tempo gasto para a bola tocar no solo é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Considere o conjunto de pontos . Verifique que ao ajustar a função a esse conjunto de pontos no sentido do método dos quadrados mínimos com e , o sistema linear resultante para encontrar e é dado por:
Utilize o método gráfico para isolar as raízes das funções. Escreva um intervalo que contenha cada raiz.
e)
Calcule as derivadas abaixo através da definição .
, no ponto
A condutividade térmica do o cobre, , pode ser aproximada pela seguinte expressão:
com a temperatura e e constantes. Além disso, temos os seguintes valores da condutividade térmica obtidos via experimento:
5 10 20 30 40
19,5 24,3 10,8 4,45 2,17
Use o método dos quadrados mínimos para ajustar a função aos dados da tabela, ou seja, encontre os valores de e .