Uma bola é arremessada para cima com velocidade
, a partir de uma altura
, em um local onde a aceleração da gravidade é
. Sabendo que
Qual será o tempo gasto para a bola tocar no solo, desconsiderando o atrito com ar?
Passo 1
O enunciado nos fala sobre o movimento de uma bola que é arremessada para cima com uma velocidade inicial de
, partindo de uma altura inicial de
. Queremos descobrir quanto tempo a bola leva para tocar o chão, ignorando o atrito com o ar. Vamos usar a equação do movimento vertical que envolve a altura em função do tempo:
Aqui,
é a aceleração da gravidade.
Passo 2
Para encontrar o tempo que a bola leva para atingir o chão, precisamos descobrir quando a altura
será igual a zero:
Isso resulta em uma equação quadrática na forma:
Passo 3
Vamos organizar a equação quadrática para facilitar a aplicação da fórmula de Bhaskara:
Multiplicando todos os termos por 2 para eliminar a fração:
Passo 4
Agora, identificamos os coeficientes da equação quadrática
:
Passo 5
Aplicamos a fórmula de Bhaskara para resolver a equação:
Substituindo os valores:
Passo 6
Calculamos o discriminante (
):
Passo 7
Calculamos a raiz quadrada do discriminante:
Passo 8
Substituímos de volta na fórmula de Bhaskara:
Obtemos duas soluções:
1.
1.
Resposta
O tempo gasto para a bola tocar no solo é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Considere o conjunto de pontos
. Verifique que ao ajustar a função
a esse conjunto de pontos no sentido do método dos quadrados mínimos com
e
, o sistema linear resultante para encontrar
e
é dado por:
Utilize o método gráfico para isolar as raízes das funções. Escreva um intervalo que contenha cada raiz.
e)
e)
Calcule as derivadas abaixo através da definição
.
, no ponto
A condutividade térmica do o cobre,
, pode ser aproximada pela seguinte expressão:
com
a temperatura
e
e
constantes. Além disso, temos os seguintes valores da condutividade térmica obtidos via experimento:
|
5 | 10 | 20 | 30 | 40 |
---|---|---|---|---|---|
|
19,5 | 24,3 | 10,8 | 4,45 | 2,17 |
Use o método dos quadrados mínimos para ajustar a função
aos dados da tabela, ou seja, encontre os valores de
e
.