Calcule as derivadas abaixo através da definição
.
, no ponto
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
no ponto
usando a definição de derivada. Basicamente, vamos usar a fórmula:
Aqui, a gente vai precisar entender como aplicar esse limite para encontrar a taxa de variação da função no ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que significa
e
. Como
, substituímos na função:
E,
Passo 3
Agora, vamos montar a expressão dentro do limite substituindo esses valores:
Simplificando o numerador:
Passo 4
A próxima etapa é simplificar essa fração. A gente pode dividir tanto o numerador quanto o denominador por
:
Note que
não é zero (estamos considerando o limite quando
se aproxima de 0).
Passo 5
Agora, aplicamos o limite quando
tende a zero:
Isso significa que a derivada da função no ponto
é 3.
Resposta
A derivada de
no ponto
é igual a 3.