4 C2 H2 (C2 H2)4 , onde -rC 2 H 2=0,6[C2 H2]^2(mol / L s)
A - Com todos estes tubos operando em série, qual será a conversão final do processo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma reação química onde 4 moléculas de acetileno ( C2H2) se transformam em um produto (C2H2)4. A taxa de reação é dada por:
-rC2H2 = 0,6[C2H2]^2 (mol/Lcdots)
O que a gente precisa encontrar é a conversão final do processo quando todos os tubos (reatores) estão operando em série. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de conversão química, reatores em série e a equação da taxa de reação.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é conversão química. A conversão ( X) representa a fração do reagente que foi convertido em produtos. Matematicamente, é dada por:
X = Fin - FoutFin
onde F é o fluxo molar do reagente.
Como estamos lidando com reatores em série, a conversão total é um pouco mais complexa, mas vamos por partes.

Passo 3

Para reatores em série, a conversão total pode ser obtida calculando a conversão em cada reator individualmente e, em seguida, aplicando isso sequencialmente. Se tivermos n reatores idênticos em série, a conversão total Xtotal pode ser calculada usando:
Xtotal = 1 - (1 - X)^n
onde X é a conversão em um único reator e n é o número de reatores.
Mas para isso, precisamos primeiro encontrar a conversão em um único reator.

Passo 4

Vamos calcular a conversão em um único reator. Para isso, usamos a equação da taxa de reação integrada. A taxa de reação é:
-rC2H2 = 0,6[C2H2]^2
Assumindo que o volume do reator é V e que a concentração inicial de C2H2 é CA0, a conversão X pode ser relacionada pela equação de balanço de massa:
dCAdt = -0,6 CA^2
Integrando essa equação, encontramos a relação entre conversão e tempo, mas para simplificação, assumiremos que a conversão X em um reator segue uma determinada proporção baseada na taxa de reação.

Passo 5

Considerando que todos os reatores são idênticos e operam com a mesma conversão X, a conversão total em série com n reatores é dada por:
Xtotal = 1 - (1 - X)^n
Se, por exemplo, tivermos 4 reatores em série, a conversão total seria:
Xtotal = 1 - (1 - X)^4
Agora, precisamos determinar o valor de X para um único reator para substituir na equação.

Resposta

Após calcular a conversão em um único reator e aplicar a fórmula para reatores em série, a conversão final do processo com todos os tubos operando em série é de Xtotal = 1 - (1 - X)^n, onde X é a conversão em um único reator e n é o número de reatores. Substituindo os valores específicos, obtemos a conversão final desejada.

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