O trabalho mínimo para separar 1 mol de uma mistura líquida a 1 atm contendo 50% molar cada de n-heptano e n-octano em compostos puros, cada um a 1 atm, é:
2 RT

Passo 1

Beleza, vamos entender qual é a questão aqui! A gente precisa descobrir o trabalho mínimo necessário para separar 1 mol de uma mistura líquida que está a 1 atm. Essa mistura tem 50% molar de n-heptano e 50% molar de n-octano. A matéria que vamos usar para resolver isso é a Termodinâmica, mais especificamente a parte que trata do trabalho mínimo de separação de misturas. Para isso, vamos precisar usar uma fórmula que nos ajuda a calcular esse trabalho com base nas frações molares dos componentes da mistura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho mínimo para separar uma mistura ideal em seus componentes puros pode ser calculado usando a fórmula:
Wmín = RT ( x ln x + y ln y ) í
Aqui, $ R $ é a constante dos gases, $ T $ é a temperatura absoluta, e $ x $ e $ y $ são as frações molares dos dois componentes na mistura.

Passo 3

No nosso caso, a mistura tem 50% molar de n-heptano e 50% molar de n-octano. Isso significa que $ x = 0,5 $ e $ y = 0,5 $. Vamos substituir esses valores na fórmula:
x = 0,5 í

Passo 4

Simplificando dentro dos parênteses:
0,5 ln 0,5 + 0,5 ln 0,5 = 2 times 0,5 ln 0,5 = ln 0,5
Então, a fórmula fica:
Wmín = RT ln 0,5 í

Passo 5

Sabemos que $ \ln 0,5 = -\ln 2 $, então podemos reescrever:
ln 0,5 = -ln 2 í
Como o trabalho não pode ser negativo nesse contexto, consideramos o valor absoluto:
Wmín = -RT ln 2 í

Resposta

O trabalho mínimo necessário para separar a mistura é $ W_{mín} = RT \ln 2 $.

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