Em cada caso, verifique que e aplique a regra de Cramer para resolver a equação matricial . e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação matricial usando a Regra de Cramer. A nossa matriz é uma matriz , e temos os vetores e . Para aplicar a Regra de Cramer, precisamos primeiro garantir que o determinante de não seja zero. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz para confirmar que ele é diferente de zero. O determinante de uma matriz pode ser calculado assim:
Aplicando os valores:
Como , podemos usar a Regra de Cramer.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra de Cramer para encontrar as incógnitas , e . Para cada variável, substituímos a coluna correspondente na matriz pelo vetor e calculamos o determinante dessa nova matriz.
Primeiro, vamos encontrar substituindo a primeira coluna de por :
Calculando :
Então, .
Passo 4
Agora, vamos encontrar substituindo a segunda coluna de por :
Calculando :
Então, .
Passo 5
Por último, vamos encontrar substituindo a terceira coluna de por :