Em cada caso, verifique que det A neq 0 e aplique a regra de Cramer para resolver a equação matricial
A cdot X=B.
A=[rcr1 & 2 & 3 2 & -1 & 0 0 & 2 & -1]3 times 3, X=[lx y z]3 times 1 e B=[c10 4 3]3 times 1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação matricial A cdot X = B usando a Regra de Cramer. A nossa matriz A é uma matriz 3 times 3, e temos os vetores X e B. Para aplicar a Regra de Cramer, precisamos primeiro garantir que o determinante de A não seja zero. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz A para confirmar que ele é diferente de zero. O determinante de uma matriz 3 times 3 pode ser calculado assim:
det(A) = a11(a22a33 - a23a32) - a12(a21a33 - a23a31) + a13(a21a32 - a22a31)
Aplicando os valores:
det(A) = 1((-1)(-1) - 0 cdot 2) - 2(2 cdot (-1) - 0 cdot 0) + 3(2 cdot 2 - (-1) cdot 0)
= 1(1 - 0) - 2(-2 - 0) + 3(4 - 0)
= 1(1) + 2(2) + 3(4)
= 1 + 4 + 12 = 17
Como det(A) = 17 neq 0, podemos usar a Regra de Cramer.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra de Cramer para encontrar as incógnitas x, y e z. Para cada variável, substituímos a coluna correspondente na matriz A pelo vetor B e calculamos o determinante dessa nova matriz.
Primeiro, vamos encontrar x substituindo a primeira coluna de A por B:
Ax = 10 & 2 & 3 4 & -1 & 0 3 & 2 & -1
Calculando det(Ax):
det(Ax) = 10((-1)(-1) - 0 cdot 2) - 2(4 cdot (-1) - 0 cdot 3) + 3(4 cdot 2 - (-1) cdot 3)
= 10(1 - 0) - 2(-4 - 0) + 3(8 + 3)
= 10 + 8 + 33 = 51
Então, x = det(Ax)det(A) = 5117 = 3.

Passo 4

Agora, vamos encontrar y substituindo a segunda coluna de A por B:
Ay = 1 & 10 & 3 2 & 4 & 0 0 & 3 & -1
Calculando det(Ay):
det(Ay) = 1(4 cdot (-1) - 0 cdot 3) - 10(2 cdot (-1) - 0 cdot 0) + 3(2 cdot 3 - 4 cdot 0)
= 1(-4 - 0) - 10(-2 - 0) + 3(6 - 0)
= -4 + 20 + 18 = 34
Então, y = det(Ay)det(A) = 3417 = 2.

Passo 5

Por último, vamos encontrar z substituindo a terceira coluna de A por B:
Az = 1 & 2 & 10 2 & -1 & 4 0 & 2 & 3
Calculando det(Az):
det(Az) = 1((-1) cdot 3 - 4 cdot 2) - 2(2 cdot 3 - 4 cdot 0) + 10(2 cdot 2 - (-1) cdot 0)
= 1(-3 - 8) - 2(6 - 0) + 10(4 - 0)
= 1(-11) - 2(6) + 10(4)
= -11 - 12 + 40 = 17
Então, z = det(Az)det(A) = 1717 = 1.

Resposta

As soluções da equação matricial são:
x = 3, y = 2, z = 1

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