Resolva o sistema linear pelo Método de Gauss.
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o Método de Gauss. Esse método é uma técnica para resolver sistemas lineares, ou seja, encontrar os valores das variáveis que satisfazem todas as equações do sistema ao mesmo tempo. No nosso caso, temos duas equações com duas incógnitas, e . Vamos precisar fazer umas manobras com as equações para chegar na solução.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de uma forma que facilite as operações. Podemos organizar as equações assim:

Passo 3

O próximo passo no Método de Gauss é eliminar uma das variáveis para facilitar a resolução. Vou eliminar o . Para isso, vamos manipular as equações de forma que os coeficientes de se cancelem.
Temos a segunda equação: . Vamos multiplicar ela por 2 para igualar os coeficientes de das duas equações:
Agora, temos:

Passo 4

Agora, somamos as duas equações para eliminar o :
Simplificando:

Passo 5

Agora, resolvemos para :
Com o valor de encontrado, voltamos para uma das equações iniciais para encontrar . Vamos usar a segunda equação: .
Substituindo por 3:

Resposta

A solução do sistema é e .

Exercícios relacionados

Em cada caso, verifique que e aplique a regra de Cramer para resolver a equação matricial
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e .
Use o método da substituição para resolva o sistema linear:
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Resolva o sistema linear pelo Método de Gauss.
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Resolva o sistema linear pelo Método de Gauss.
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