Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o Método de Gauss! O sistema que temos é:
Vamos precisar manipular essas equações para chegar a uma forma mais simples, usando operações de linha. Isso nos ajudará a encontrar os valores de , e .
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema, que inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes:
Passo 3
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular, onde abaixo da diagonal principal fiquem zeros. Vamos começar eliminando o das equações 2 e 3.
Para eliminar o da segunda linha, somamos a primeira linha à segunda:
Linha 2 = Linha 2 + Linha 1:
Então, a segunda linha fica:
Passo 4
Agora, vamos eliminar o da terceira linha. Para isso, subtraímos 3 vezes a primeira linha da terceira linha:
Linha 3 = Linha 3 - 3 * Linha 1:
Então, a terceira linha fica:
Nossa matriz agora é:
Passo 5
Vamos continuar transformando a matriz. Agora, queremos eliminar o da terceira linha. Para isso, podemos multiplicar a segunda linha por 10 e somar à terceira linha.
Primeiro, multiplicamos a segunda linha por 10:
Agora, somamos isso à terceira linha:
No entanto, percebemos que isso não simplifica bem. Vamos tentar outra abordagem: dividir a segunda linha por -1 para facilitar.
Dividindo a segunda linha por -1:
Agora, usamos essa nova segunda linha para eliminar o da terceira linha.
Linha 3 = Linha 3 + 10 * Linha 2:
Então, a terceira linha fica:
Passo 6
Agora, temos a matriz:
Vamos resolver de baixo para cima. Começamos pela terceira equação: