Vamos precisar manipular essas equações para chegar a uma forma mais simples, usando operações de linha. Isso nos ajudará a encontrar os valores de , e .
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema, que inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes:
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular, onde abaixo da diagonal principal fiquem zeros. Vamos começar eliminando o -1 + 1 = 0, -2 + 1 = -1, 3 + 2 = 5, 1 + 8 = 9 das equações 2 e 3.
Para eliminar o 0 -1 5 | 9 da segunda linha, somamos a primeira linha à segunda:
Linha 2 = Linha 2 + Linha 1:
Então, a segunda linha fica:
Passo 4
Agora, vamos eliminar o 3 - 3(1) = 0, -7 - 3(1) = -10, 4 - 3(2) = -2, 10 - 3(8) = -14 da terceira linha. Para isso, subtraímos 3 vezes a primeira linha da terceira linha:
Vamos continuar transformando a matriz. Agora, queremos eliminar o 0 times 10 = 0, -1 times 10 = -10, 5 times 10 = 50, 9 times 10 = 90 da terceira linha. Para isso, podemos multiplicar a segunda linha por 10 e somar à terceira linha.
Vamos resolver de baixo para cima. Começamos pela terceira equação:
-52z = -104 Rightarrow z = -104-52 = 2
Passo 7
Com y - 5z = -9 Rightarrow y - 5(2) = -9 Rightarrow y - 10 = -9 Rightarrow y = 1 , substituímos na segunda equação:
Passo 8
Agora, com x + y + 2z = 8 Rightarrow x + 1 + 2(2) = 8 Rightarrow x + 1 + 4 = 8 Rightarrow x + 5 = 8 Rightarrow x = 3 e , substituímos na primeira equação: