Resolva o sistema linear pelo Método de Gauss.
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o Método de Gauss! O sistema que temos é:
Vamos precisar manipular essas equações para chegar a uma forma mais simples, usando operações de linha. Isso nos ajudará a encontrar os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema, que inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes:

Passo 3

Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular, onde abaixo da diagonal principal fiquem zeros. Vamos começar eliminando o das equações 2 e 3.
Para eliminar o da segunda linha, somamos a primeira linha à segunda:
Linha 2 = Linha 2 + Linha 1:
Então, a segunda linha fica:

Passo 4

Agora, vamos eliminar o da terceira linha. Para isso, subtraímos 3 vezes a primeira linha da terceira linha:
Linha 3 = Linha 3 - 3 * Linha 1:
Então, a terceira linha fica:
Nossa matriz agora é:

Passo 5

Vamos continuar transformando a matriz. Agora, queremos eliminar o da terceira linha. Para isso, podemos multiplicar a segunda linha por 10 e somar à terceira linha.
Primeiro, multiplicamos a segunda linha por 10:
Agora, somamos isso à terceira linha:
No entanto, percebemos que isso não simplifica bem. Vamos tentar outra abordagem: dividir a segunda linha por -1 para facilitar.
Dividindo a segunda linha por -1:
Agora, usamos essa nova segunda linha para eliminar o da terceira linha.
Linha 3 = Linha 3 + 10 * Linha 2:
Então, a terceira linha fica:

Passo 6

Agora, temos a matriz:
Vamos resolver de baixo para cima. Começamos pela terceira equação:

Passo 7

Com , substituímos na segunda equação:

Passo 8

Agora, com e , substituímos na primeira equação:

Resposta

A solução do sistema é , e .

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.
Em cada caso, verifique que e aplique a regra de Cramer para resolver a equação matricial
.
e .
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.
Uma partícula com carga se desloca do ponto ao ponto , que estão em uma região em que existe um campo elétrico. Durante esse deslocamento, a força elétrica realiza um trabalho . A diferença de potencial entre os dois pontos considerados vale, em V: .