Use o método da adição para resolva o sistema linear:
lx1+x3=2004 x2+x3=2007 x3+x4=2016 x3+x5=2021 x4+x5=2023.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de equações lineares com cinco variáveis: , , , e . O conteúdo que vamos usar aqui é o método da adição, que ajuda a resolver sistemas de equações eliminando algumas variáveis para facilitar. Para isso, vamos precisar somar as equações de maneira estratégica para eliminar variáveis e encontrar os valores das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar todas as equações para facilitar:
x1 + x3 = 2004 (1) x2 + x3 = 2007 (2) x3 + x4 = 2016 (3) x3 + x5 = 2021 (4) x4 + x5 = 2023 (5)

Passo 3

Vamos observar que a variável (x1 + x3) + (x2 + x3) + (x3 + x4) + (x3 + x5) = 2004 + 2007 + 2016 + 2021 aparece em várias equações. Vamos tentar encontrar o valor de x1 + x2 + 4x3 + x4 + x5 = 8048 primeiro. Para isso, vamos somar as equações (1) a (4):
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos somar a equação (5):
x1 + x2 + 4x3 + x4 + x5 + (x4 + x5) = 8048 + 2023
Simplificando:
x1 + x2 + 4x3 + 2x4 + 2x5 = 10071
Mas isso complica bastante, então vamos tentar outra abordagem. Vamos isolar x1 = 2004 - x3 (a) , x2 = 2007 - x3 (b) , x4 = 2016 - x3 (c) e x5 = 2021 - x3 (d) em termos de :

Passo 5

Agora, vamos substituir (2016 - x3) + (2021 - x3) = 2023 e 4037 - 2x3 = 2023 na equação (5):
Simplificando:

Passo 6

Vamos resolver para -2x3 = 2023 - 4037 :
-2x3 = -2014
x3 = -2014-2 = 1007

Passo 7

Agora que temos x1 = 2004 - 1007 = 997 , vamos substituir esse valor nas equações (a) a (d) para encontrar as outras variáveis:
x2 = 2007 - 1007 = 1000
x4 = 2016 - 1007 = 1009
x5 = 2021 - 1007 = 1014

Resposta

As soluções do sistema são:
x1 = 997, x2 = 1000, x3 = 1007, x4 = 1009, x5 = 1014

Exercícios relacionados