Use o método da substituição para resolva o sistema linear:
x+y+2 z & =8 -x-2 y+3 z & =1 3 x-7 y+4 z & =10.

Passo 1

Beleza, temos um sistema de três equações lineares com três incógnitas: , e . Vamos usar o método da substituição para encontrar os valores dessas variáveis. O que precisamos fazer é isolar uma das variáveis em uma das equações e substituir essa expressão nas outras equações para resolver passo a passo.

Passo 2

Vamos começar isolando a variável x + y + 2z = 8 na primeira equação, que parece ser a mais simples para isso:
x = 8 - y - 2z
Subtraindo e de ambos os lados:
Agora temos em função de e .

Passo 3

Com essa expressão de - x - 2y + 3z = 1 , vamos substituir nas outras duas equações. A segunda equação é:
- (8 - y - 2z) - 2y + 3z = 1
Substituindo por :
Vamos simplificar isso.

Passo 4

Simplificando a segunda equação:
-8 + y + 2z - 2y + 3z = 1
Juntando os termos semelhantes:
-8 - y + 5z = 1
Agora, vamos isolar - y = 1 + 8 - 5z :
y = -9 + 5z
Agora temos em função de .

Passo 5

Vamos substituir 3x - 7y + 4z = 10 na terceira equação:
3(8 - (-9 + 5z) - 2z) - 7(-9 + 5z) + 4z = 10
Lembrando que e :
Vamos simplificar isso passo a passo.

Passo 6

Simplificando dentro dos parênteses:
3(8 + 9 - 5z - 2z) - 7(-9 + 5z) + 4z = 10
3(17 - 7z) + 63 - 35z + 4z = 10
Distribuindo o 3:
51 - 21z + 63 - 35z + 4z = 10
Juntando os termos semelhantes:
114 - 52z = 10
Agora, isolando -52z = 10 - 114 :
-52z = -104
z = -104-52 = 2

Passo 7

Agora que sabemos que y = -9 + 5(2) = -9 + 10 = 1 , vamos encontrar x = 8 - 1 - 2(2) = 8 - 1 - 4 = 3 usando a expressão :
Com e , vamos encontrar usando :

Resposta

A solução do sistema é:
x = 3, y = 1, z = 2

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