Em cada caso, verifique que e aplique a regra de Cramer para resolver a equação matricial . e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para resolver a equação matricial usando a Regra de Cramer. Primeiro, vamos entender que a Regra de Cramer é uma técnica para resolver sistemas lineares quando o determinante da matriz dos coeficientes () é diferente de zero. Então, precisamos verificar se e, se for o caso, aplicar a regra para encontrar os valores de , , e na matriz .
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz . A matriz é uma matriz dada por:
Calcular o determinante de uma matriz pode ser trabalhoso, mas podemos usar a expansão por cofatores ou outras técnicas para facilitar.
Passo 3
Depois de calcular, o determinante de é:
Como , podemos aplicar a Regra de Cramer sem problemas.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a Regra de Cramer para encontrar cada variável da matriz . A Regra de Cramer diz que cada variável é igual ao determinante da matriz que resulta de substituir a coluna correspondente em pela matriz , dividida pelo determinante de .
Então, para cada variável:
Passo 5
Vamos criar as matrizes , , e substituindo as colunas correspondentes por :
Passo 6
Agora, calculamos os determinantes dessas matrizes: