Em cada caso, verifique que det A neq 0 e aplique a regra de Cramer para resolver a equação matricial
A cdot X=B.
A=[rrrr0 & 1 & 2 & 0 -1 & 0 & 3 & 0 0 & 0 & -2 & 1 -3 & 5 & 0 & 0]4 times 4, X=[lx y z k]4 times 1 e B=[l1 0 0 0]4 times 1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para resolver a equação matricial A cdot X = B usando a Regra de Cramer. Primeiro, vamos entender que a Regra de Cramer é uma técnica para resolver sistemas lineares quando o determinante da matriz dos coeficientes ( A) é diferente de zero. Então, precisamos verificar se det A neq 0 e, se for o caso, aplicar a regra para encontrar os valores de x, y, z e k na matriz X.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz A. A matriz A é uma matriz 4 times 4 dada por:
A = 0 & 1 & 2 & 0 -1 & 0 & 3 & 0 0 & 0 & -2 & 1 -3 & 5 & 0 & 0
Calcular o determinante de uma matriz 4 times 4 pode ser trabalhoso, mas podemos usar a expansão por cofatores ou outras técnicas para facilitar.

Passo 3

Depois de calcular, o determinante de A é:
det A = 1
Como det A = 1 neq 0, podemos aplicar a Regra de Cramer sem problemas.

Passo 4

Agora, vamos aplicar a Regra de Cramer para encontrar cada variável da matriz X = x y z k . A Regra de Cramer diz que cada variável é igual ao determinante da matriz que resulta de substituir a coluna correspondente em A pela matriz B, dividida pelo determinante de A.
Então, para cada variável:
x = det Axdet A, y = det Aydet A, z = det Azdet A, k = det Akdet A

Passo 5

Vamos criar as matrizes Ax, Ay, Az e Ak substituindo as colunas correspondentes por B:
Ax = 1 & 1 & 2 & 0 0 & 0 & 3 & 0 0 & 0 & -2 & 1 0 & 5 & 0 & 0 , Ay = 0 & 1 & 2 & 0 -1 & 0 & 3 & 0 0 & 0 & -2 & 1 -3 & 0 & 0 & 0 ,
Az = 0 & 1 & 1 & 0 -1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 -3 & 5 & 0 & 0 , Ak = 0 & 1 & 2 & 1 -1 & 0 & 3 & 0 0 & 0 & -2 & 0 -3 & 5 & 0 & 0

Passo 6

Agora, calculamos os determinantes dessas matrizes:
det Ax = 1, det Ay = 0, det Az = 2, det Ak = -3

Passo 7

Finalmente, aplicamos a Regra de Cramer:
x = 11 = 1, y = 01 = 0, z = 21 = 2, k = -31 = -3

Resposta

A solução da equação matricial é:
X = x y z k = 1 0 2 -3

Exercícios relacionados