Em cada caso, verifique que e aplique a regra de Cramer para resolver a equação matricial . e B=[l1 0 0 0]4 times 1.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para resolver a equação matricial A cdot X = B usando a Regra de Cramer. Primeiro, vamos entender que a Regra de Cramer é uma técnica para resolver sistemas lineares quando o determinante da matriz dos coeficientes (A) é diferente de zero. Então, precisamos verificar se det A neq 0 e, se for o caso, aplicar a regra para encontrar os valores de x, y, z e k na matriz X.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz A. A matriz A é uma matriz 4 times 4 dada por:
Calcular o determinante de uma matriz 4 times 4 pode ser trabalhoso, mas podemos usar a expansão por cofatores ou outras técnicas para facilitar.
Passo 3
Depois de calcular, o determinante de A é:
det A = 1
Como det A = 1 neq 0, podemos aplicar a Regra de Cramer sem problemas.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a Regra de Cramer para encontrar cada variável da matriz X = x y z k . A Regra de Cramer diz que cada variável é igual ao determinante da matriz que resulta de substituir a coluna correspondente em A pela matriz B, dividida pelo determinante de A.
Então, para cada variável:
x = det Axdet A, y = det Aydet A, z = det Azdet A, k = det Akdet A
Passo 5
Vamos criar as matrizes Ax, Ay, Az e Ak substituindo as colunas correspondentes por B: