Em cada caso, verifique que e aplique a regra de Cramer para resolver a equação matricial
.
e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para resolver a equação matricial usando a Regra de Cramer. Primeiro, vamos entender que a Regra de Cramer é uma técnica para resolver sistemas lineares quando o determinante da matriz dos coeficientes ( ) é diferente de zero. Então, precisamos verificar se e, se for o caso, aplicar a regra para encontrar os valores de , , e na matriz .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz . A matriz é uma matriz dada por:
Calcular o determinante de uma matriz pode ser trabalhoso, mas podemos usar a expansão por cofatores ou outras técnicas para facilitar.

Passo 3

Depois de calcular, o determinante de é:
Como , podemos aplicar a Regra de Cramer sem problemas.

Passo 4

Agora, vamos aplicar a Regra de Cramer para encontrar cada variável da matriz . A Regra de Cramer diz que cada variável é igual ao determinante da matriz que resulta de substituir a coluna correspondente em pela matriz , dividida pelo determinante de .
Então, para cada variável:

Passo 5

Vamos criar as matrizes , , e substituindo as colunas correspondentes por :

Passo 6

Agora, calculamos os determinantes dessas matrizes:

Passo 7

Finalmente, aplicamos a Regra de Cramer:

Resposta

A solução da equação matricial é:

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Use o método da substituição para resolva o sistema linear:
.
Resolva o sistema linear pelo Método de Gauss.
.
Dados e números reais positivos tais que
Determine em função de e .