Dados e números reais positivos tais que
Determine em função de e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve números reais positivos , , e . As duas equações que a gente precisa resolver são:
Nosso objetivo é descobrir o valor de usando apenas e . Para isso, vamos precisar usar propriedades das raízes quadradas e resolver um sistema de equações. Bora resolver passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a segunda equação para encontrar uma relação entre e . A segunda equação é:
Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Agora, podemos expressar em função de :

Passo 3

Agora que temos em termos de , vamos substituir esse valor na primeira equação do sistema. A primeira equação é:
Substituindo por :

Passo 4

Para simplificar essa equação, vamos tentar eliminar as raízes quadradas. Vamos isolar uma das raízes:
Agora, vamos elevar ambos os lados ao quadrado novamente para eliminar a raiz:

Passo 5

Observamos que o termo aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelado:
Vamos isolar :

Passo 6

Agora que temos , podemos encontrar elevando ambos os lados ao quadrado:

Passo 7

Lembrando que já tínhamos , vamos substituir :
Para simplificar, vamos colocar com denominador :

Passo 8

Agora, queremos encontrar . Sabemos que:
Vamos multiplicar por :

Passo 9

Para simplificar, vamos extrair a raiz quadrada de :
Simplificando mais, percebemos que :

Resposta

Então, em função de e é:

Exercícios relacionados

Resolva o sistema linear pelo Método de Gauss.
.
Em cada caso, verifique que e aplique a regra de Cramer para resolver a equação matricial
.
e .
Use o método da adição para resolva o sistema linear:
.
Placas metálicas eletrizadas são utilizadas para acelerar e/ou defletir feixe de elétrons em cinescópios (tubo de TV). Duas placas metálicas eletrizadas e distantes 1 cm uma da outra geram um campo elétrico de . Uma carga elétrica é colocada nesse campo e se realiza um trabalho eletrostático de . Pode-se afirmar que, devido a esse trabalho, a carga elétrica sofre um deslocamento de: .