Dados
e
números reais positivos tais que
Determine
em função de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve números reais positivos
,
,
e
. As duas equações que a gente precisa resolver são:
Nosso objetivo é descobrir o valor de
usando apenas
e
. Para isso, vamos precisar usar propriedades das raízes quadradas e resolver um sistema de equações. Bora resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a segunda equação para encontrar uma relação entre
e
. A segunda equação é:
Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Agora, podemos expressar
em função de
:
Passo 3
Agora que temos
em termos de
, vamos substituir esse valor na primeira equação do sistema. A primeira equação é:
Substituindo
por
:
Passo 4
Para simplificar essa equação, vamos tentar eliminar as raízes quadradas. Vamos isolar uma das raízes:
Agora, vamos elevar ambos os lados ao quadrado novamente para eliminar a raiz:
Passo 5
Observamos que o termo
aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelado:
Vamos isolar
:
Passo 6
Agora que temos
, podemos encontrar
elevando ambos os lados ao quadrado:
Passo 7
Lembrando que já tínhamos
, vamos substituir
:
Para simplificar, vamos colocar
com denominador
:
Passo 8
Agora, queremos encontrar
. Sabemos que:
Vamos multiplicar
por
:
Passo 9
Para simplificar, vamos extrair a raiz quadrada de
:
Simplificando mais, percebemos que
:
Resposta
Então,
em função de
e
é: