Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve números reais positivos , , e . As duas equações que a gente precisa resolver são:
Nosso objetivo é descobrir o valor de usando apenas e . Para isso, vamos precisar usar propriedades das raízes quadradas e resolver um sistema de equações. Bora resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a segunda equação para encontrar uma relação entre e . A segunda equação é:
Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Agora, podemos expressar em função de :
Passo 3
Agora que temos em termos de , vamos substituir esse valor na primeira equação do sistema. A primeira equação é:
Substituindo por :
Passo 4
Para simplificar essa equação, vamos tentar eliminar as raízes quadradas. Vamos isolar uma das raízes:
Agora, vamos elevar ambos os lados ao quadrado novamente para eliminar a raiz:
Passo 5
Observamos que o termo aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelado:
Vamos isolar :
Passo 6
Agora que temos , podemos encontrar elevando ambos os lados ao quadrado:
Passo 7
Lembrando que já tínhamos , vamos substituir :
Para simplificar, vamos colocar com denominador :
Passo 8
Agora, queremos encontrar . Sabemos que:
Vamos multiplicar por :
Passo 9
Para simplificar, vamos extrair a raiz quadrada de :