Resolva o sistema linear pelo Método de Gauss.
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Passo 1
Beleza! A gente tem um sistema de equações lineares pra resolver usando o Método de Gauss. O sistema é:
Vamos usar o Método de Gauss, que basicamente ajuda a resolver sistemas de equações transformando-os em uma forma mais simples, tipo uma escada, onde a gente pode achar as incógnitas passo a passo. Pra isso, vamos precisar manipular as equações para eliminar uma das variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de forma matricial, assim fica mais fácil de visualizar as operações:
A ideia aqui é fazer com que um dos coeficientes de
ou
fique zero em uma das equações, facilitando a resolução.
Passo 3
Vamos tentar eliminar o
. Para isso, podemos multiplicar a primeira equação por 2, assim o coeficiente de
na primeira linha vira 6, igualando ao da segunda linha:
Multiplicando a primeira linha por 2:
Agora, nosso sistema fica:
Passo 4
Agora, vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar o
:
Passo 5
Com a equação resultante
, vamos resolver para
:
Passo 6
Agora que temos o valor de
, vamos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar
. Vamos usar a primeira equação:
Resposta
A solução do sistema é
e
.