Resolva o sistema linear pelo Método de Gauss.
l3 x-4 y=-18 6 x+2 y=-6.

Passo 1

Beleza! A gente tem um sistema de equações lineares pra resolver usando o Método de Gauss. O sistema é:
3x - 4y = -18 6x + 2y = -6
Vamos usar o Método de Gauss, que basicamente ajuda a resolver sistemas de equações transformando-os em uma forma mais simples, tipo uma escada, onde a gente pode achar as incógnitas passo a passo. Pra isso, vamos precisar manipular as equações para eliminar uma das variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de forma matricial, assim fica mais fácil de visualizar as operações:
3 & -4 & | & -18 6 & 2 & | & -6
A ideia aqui é fazer com que um dos coeficientes de ou fique zero em uma das equações, facilitando a resolução.

Passo 3

Vamos tentar eliminar o 2 times (3x - 4y) = 2 times (-18) 6x - 8y = -36 . Para isso, podemos multiplicar a primeira equação por 2, assim o coeficiente de 6x - 8y = -36 6x + 2y = -6 na primeira linha vira 6, igualando ao da segunda linha:
Multiplicando a primeira linha por 2:
Agora, nosso sistema fica:

Passo 4

Agora, vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar o (6x - 8y) - (6x + 2y) = -36 - (-6) 6x - 8y -6x -2y = -36 +6 -10y = -30 :

Passo 5

Com a equação resultante -10y = -30 y = -30-10 y = 3 , vamos resolver para :

Passo 6

Agora que temos o valor de 3x - 4y = -18 3x - 4(3) = -18 3x - 12 = -18 3x = -18 +12 3x = -6 x = -63 x = -2 , vamos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar . Vamos usar a primeira equação:

Resposta

A solução do sistema é e .

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