Resolva o sistema linear pelo Método de Gauss.
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Passo 1

Beleza! A gente tem um sistema de equações lineares pra resolver usando o Método de Gauss. O sistema é:
Vamos usar o Método de Gauss, que basicamente ajuda a resolver sistemas de equações transformando-os em uma forma mais simples, tipo uma escada, onde a gente pode achar as incógnitas passo a passo. Pra isso, vamos precisar manipular as equações para eliminar uma das variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de forma matricial, assim fica mais fácil de visualizar as operações:
A ideia aqui é fazer com que um dos coeficientes de ou fique zero em uma das equações, facilitando a resolução.

Passo 3

Vamos tentar eliminar o . Para isso, podemos multiplicar a primeira equação por 2, assim o coeficiente de na primeira linha vira 6, igualando ao da segunda linha:
Multiplicando a primeira linha por 2:
Agora, nosso sistema fica:

Passo 4

Agora, vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar o :

Passo 5

Com a equação resultante , vamos resolver para :

Passo 6

Agora que temos o valor de , vamos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar . Vamos usar a primeira equação:

Resposta

A solução do sistema é e .

Exercícios relacionados

Em cada caso, verifique que e aplique a regra de Cramer para resolver a equação matricial
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e .
Placas metálicas eletrizadas são utilizadas para acelerar e/ou defletir feixe de elétrons em cinescópios (tubo de TV). Duas placas metálicas eletrizadas e distantes 1 cm uma da outra geram um campo elétrico de . Uma carga elétrica é colocada nesse campo e se realiza um trabalho eletrostático de . Pode-se afirmar que, devido a esse trabalho, a carga elétrica sofre um deslocamento de: .
Dados e números reais positivos tais que
Determine em função de e .
Use o método da adição para resolva o sistema linear:
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