Uma partícula de está eletrizada com carga . Ao ser abandonada do repouso, no ponto do campo elétrico da carga puntiforme , fica sujeita a uma força elétrica cujo trabalho por ela realizado entre esse ponto e o ponto é igual ao trabalho realizado pelo seu próprio peso durante sua queda em um desnível de 40 m . Sabendo que e que , podemos afirmar que o valor da carga é:
Passo 1
Vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos uma partícula com massa de e carga elétrica de . Essa partícula é deixada do repouso no ponto , que está dentro do campo elétrico gerado por uma carga pontual . Quando a partícula se move do ponto para o ponto , o trabalho feito pela força elétrica é igual ao trabalho realizado pelo peso da partícula durante sua queda de 40 metros. Para resolver esse problema, vamos precisar entender as fórmulas de trabalho realizadas por forças elétrica e gravitacional, além de relacioná-las para encontrar o valor de .
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado pelo peso da partícula durante a queda de 40 metros. O trabalho () realizado pela força gravitacional pode ser calculado pela fórmula:
Onde:
é a massa da partícula,
é a aceleração devida à gravidade,
é a altura da queda.
Convertendo a massa para quilogramas:
Substituindo os valores:
Passo 3
Segundo o enunciado, o trabalho realizado pela força elétrica () é igual ao trabalho realizado pelo peso:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos expressar o trabalho realizado pela força elétrica. O trabalho () realizado por uma força elétrica em um deslocamento pode ser calculado pela diferença de energia potencial elétrica entre os pontos A e B:
A energia potencial elétrica () de uma carga em um campo elétrico gerado por outra carga é dada por:
Onde:
,
é a carga que está gerando o campo elétrico,
é a carga da partícula,
é a distância entre as cargas.
Assumindo que a distância entre A e B é de 40 metros (desnível da queda), podemos escrever:
No entanto, como a partícula se move de A para B, e supondo que B está a uma distância , podemos simplificar a expressão, mas para este problema, como não temos os valores de e , podemos considerar que a diferença de potencial está diretamente relacionada ao desnível.
Para simplificar, vamos relacionar o trabalho elétrico diretamente à carga Q e ao deslocamento de 40 metros.
Passo 5
Igualando o trabalho elétrico ao trabalho gravitacional:
Como não temos o valor de , precisamos fazer uma suposição ou perceber que o deslocamento está relacionado ao campo elétrico. No entanto, para resolver o problema de forma direta, podemos rearranjar a equação para encontrar Q:
Sem o valor de , parece que faltam informações, mas na verdade, o trabalho elétrico pode ser relacionado diretamente via potencial elétrico e deslocamento vertical, assumindo que o campo elétrico é uniforme, o que simplifica a relação.
Rearranjando a equação original:
Mas para evitar complicações adicionais, vamos assumir que o trabalho elétrico é proporcional diretamente à carga Q, e rearranjamos para isolar Q: