Para cada função abaixo:
(I) Encontre o domínio da função.
(B)
(I) Encontre o domínio da função.
(B)
Passo 1
Neste exercício, vamos encontrar o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores das variáveis para os quais a função está definida. Para resolver isso, precisamos identificar quais valores de
e
tornam a expressão dentro da raiz quadrada válida.
Passo 2
Sabemos que a raiz quadrada está definida apenas para números não negativos. Portanto, o que está dentro da raiz, ou seja,
, deve ser maior ou igual a zero para que a função exista.
Passo 3
Vamos estabelecer a condição matemática para isso:
Isso garante que a expressão dentro da raiz não seja negativa.
Passo 4
Podemos reorganizar a desigualdade para destacar a relação entre
e
:
Isso significa que para cada valor de
, o valor correspondente de
deve ser maior ou igual a
.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pares
reais tais que
. Em notação matemática:
Exercícios relacionados
Considere a função
(B) Quantas curvas de nível de passam pelo ponto
?
(B) Quantas curvas de nível de
Considere uma bolinha solta de uma altura
. Se ela for elástica e o ambiente não apresentar nenhuma resistência ela continuará quicando para sempre? E se considerarmos a resistência do ar e a atração gravitacional, será que ela vai parar em algum momento?
Considere a função
(A) Faça um esboço das curvas de nível nos níveis
e
.
(A) Faça um esboço das curvas de nível