Considere a função
(A) Faça um esboço das curvas de nível
nos níveis
e
.
(A) Faça um esboço das curvas de nível
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é a função
. O que a questão está pedindo é para a gente desenhar as curvas de nível dessa função para os valores
,
e
. Curvas de nível são basicamente conjuntos de pontos
onde a função
mantém um valor constante
. Para resolver isso, vamos igualar a função a cada valor de
e ver como fica a equação resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são curvas de nível. Imagine que você tem uma superfície tridimensional representando a função
. As curvas de nível são como fatias dessa superfície onde o valor de
é constante. Isso ajuda a visualizar como a função se comporta no plano
.
Passo 3
Vamos começar resolvendo para
. Igualando a função a zero:
Para eliminar a raiz quadrada, elevamos ambos os lados ao quadrado:
Reorganizando a equação:
Essa é a equação da curva de nível para
. É uma parábola voltada para a esquerda.
Passo 4
Agora, vamos para
. Igualando a função a um:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Reorganizando:
Essa é a curva de nível para
. Novamente, uma parábola voltada para a esquerda, mas deslocada para a direita em relação à anterior.
Passo 5
Por último, para
:
Elevando ao quadrado:
Reorganizando:
Essa é a curva de nível para
. É uma parábola mais afastada do eixo y comparada às anteriores.
Resposta
As curvas de nível da função
são:
- Para
: - Para
: - Para
:
Essas são parábolas abertas para a esquerda, cada uma deslocada mais para a direita conforme o valor de
aumenta.
Exercícios relacionados
Para cada função abaixo:
(I) Encontre o domínio da função.
(B)
(I) Encontre o domínio da função.
(B)
Considere a função
(B) Quantas curvas de nível de passam pelo ponto
?
(B) Quantas curvas de nível de
Para cada função abaixo:
(II) Encontre a imagem da função.
(E)
(II) Encontre a imagem da função.
(E)