Considere uma bolinha solta de uma altura . Se ela for elástica e o ambiente não apresentar nenhuma resistência ela continuará quicando para sempre? E se considerarmos a resistência do ar e a atração gravitacional, será que ela vai parar em algum momento?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente pensar numa bolinha que é solta de uma altura . A primeira parte quer saber se, sendo essa bolinha totalmente elástica e sem resistência no ar, ela vai continuar quicando pra sempre. A segunda parte pergunta o que acontece se considerarmos a resistência do ar e a gravidade. Para resolver, vamos precisar entender conceitos de energia e resistência do ar.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar que a bolinha é totalmente elástica e não tem resistência no ar. Quando a bolinha é solta, ela cai devido à gravidade, converte sua energia potencial em energia cinética, e ao bater no chão, a energia cinética se transforma de volta em energia potencial, fazendo-a quicar de volta à mesma altura . Como não há perda de energia (porque a colisão é perfeitamente elástica e sem resistência), a bolinha continuaria quicando infinitamente.

Passo 3

Agora, vamos considerar o caso mais realista onde temos resistência do ar e a atração gravitacional. A resistência do ar age contra o movimento da bolinha, dissipando energia a cada quique. Além disso, a gravidade está sempre puxando a bolinha para baixo. Por causa dessas forças, cada vez que a bolinha quica, ela perde um pouco de energia e, consequentemente, não alcança mais a mesma altura da quicada anterior.

Passo 4

Com o passar do tempo, a perda contínua de energia faz com que a altura dos quiques diminua progressivamente. Eventualmente, a energia da bolinha se esgota completamente devido à resistência do ar e à força gravitacional, fazendo com que ela pare de quicar e fique parada no chão.

Resposta

Se a bolinha for totalmente elástica e não houver resistência no ambiente, ela continuará quicando para sempre. Porém, ao considerar a resistência do ar e a atração gravitacional, a bolinha vai perder energia a cada quique e eventualmente parar.

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Considere a função
(B) Quantas curvas de nível de passam pelo ponto ?
Para cada função abaixo:
(I) Encontre o domínio da função.
(B)