Para cada função abaixo:
(I) Encontre o domínio da função.
(D) f(x, y)=e^x y

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos o domínio da função . Isso está dentro do estudo de funções exponenciais de várias variáveis. Para achar o domínio, precisamos descobrir quais valores de e fazem a função existir, ou seja, para quais esses valores a expressão é definida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores que as variáveis independentes (neste caso, e ) podem assumir para que a função tenha um valor real e definido.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . A função exponencial está definida para todos os números reais. Isso significa que, independente do que seja , sempre existe e é um número real.

Passo 4

No nosso caso, . Como e podem ser quaisquer números reais, o produto também pode ser qualquer número real. Não há restrições sobre ou que precisemos considerar para que seja válido.

Passo 5

Portanto, não há restrições para os valores de e . Tanto quanto podem assumir qualquer valor real. Assim, o domínio da função é todo o plano real bidimensional.

Resposta

O domínio da função é , ou seja, todos os pares de números reais .

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