Para cada função abaixo:
(I) Encontre o domínio da função.
(D)
(I) Encontre o domínio da função.
(D)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos o domínio da função
. Isso está dentro do estudo de funções exponenciais de várias variáveis. Para achar o domínio, precisamos descobrir quais valores de
e
fazem a função existir, ou seja, para quais esses valores a expressão
é definida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores que as variáveis independentes (neste caso,
e
) podem assumir para que a função tenha um valor real e definido.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. A função exponencial
está definida para todos os números reais. Isso significa que, independente do que seja
,
sempre existe e é um número real.
Passo 4
No nosso caso,
. Como
e
podem ser quaisquer números reais, o produto
também pode ser qualquer número real. Não há restrições sobre
ou
que precisemos considerar para que
seja válido.
Passo 5
Portanto, não há restrições para os valores de
e
. Tanto
quanto
podem assumir qualquer valor real. Assim, o domínio da função é todo o plano real bidimensional.
Resposta
O domínio da função
é
, ou seja, todos os pares de números reais
.