Encontre uma equação para curva de nível
que passa pelo ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar uma equação de curva de nível para a função
que passa pelo ponto
. Isso envolve entender o que são curvas de nível e como aplicá-las nessa função específica.
Passo 2
Primeiro, curvas de nível são conjuntos de pontos
onde a função
assume um valor constante. Ou seja, para um valor
, a curva de nível é dada por
.
Passo 3
No nosso caso, a função é
. Como ela depende apenas de
, as curvas de nível serão determinadas apenas pelo valor de
, independente de
.
Passo 4
Queremos que a curva passe pelo ponto
. Vamos substituir esses valores na função para encontrar o valor constante
:
Então,
.
Passo 5
Agora sabemos que a curva de nível que passa por
é obtida quando
. Vamos igualar a função a zero:
Passo 6
Para resolver essa equação, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Passo 7
Como a curva precisa passar pelo ponto
, consideramos apenas
.
Resposta
A equação da curva de nível que passa pelo ponto
é
.
Exercícios relacionados
Para cada função abaixo:
(II) Encontre a imagem da função.
(E)
(II) Encontre a imagem da função.
(E)
Encontre uma equação para a superfície de nível da função
que passa pelo ponto
.
Seja
.
Dê o domínio de .
Dê o domínio de