Para cada função mostrada determine se a função é par, impar ou nenhuma delar:
(c) f(x)=tg(2 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para fazer isso, vamos precisar entender o que são funções pares e ímpares, e como verificar isso usando substituições de e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
  • Função Par: Uma função é par se para todo no domínio.
  • Função Ímpar: Uma função é ímpar se para todo no domínio.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essas definições à função .

Passo 4

Primeiro, calculamos f(-x) = tg(2(-x)) = tg(-2x) :
f(-x) = -tg(2x) = -f(x)
Sabemos que a tangente é uma função ímpar, ou seja, . Então:

Passo 5

Comparando com as definições:
  • Se , seria par.
  • Se , é ímpar.
No nosso caso, , o que significa que a função é ímpar.

Resposta

A função é ímpar.

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