Calcule a integral
. Utilize 6 casas decimais e 4 subintervalos utilizando a regra de trapézio.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
usando a regra do trapézio com 4 subintervalos. A regra do trapézio é uma técnica de aproximação para calcular integrais quando não conseguimos resolver de forma exata. Para isso, vamos dividir o intervalo
em 4 partes iguais e calcular a área de cada trapézio formado.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os limites de integração e o número de subintervalos:
- Limite inferior (
): 2 - Limite superior (
): 4 - Número de subintervalos (
): 4
Passo 3
Agora, calculamos o tamanho de cada subintervalo (
) usando a fórmula:
Então, cada subintervalo tem largura de 0,5 unidades.
Passo 4
Em seguida, determinamos os pontos de divisão (
):
Passo 5
Agora, avaliamos a função
em cada um desses pontos:
Passo 6
Aplicamos agora a regra do trapézio, que é dada por:
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 7
Vamos calcular dentro dos colchetes primeiro:
Passo 8
Agora, multiplicamos pelo
:
Resposta
A integral
aproximada pela regra do trapézio com 4 subintervalos é aproximadamente 0,159465.
Exercícios relacionados
Para cada função mostrada determine se a função é par, impar ou nenhuma delar:
Considere a seguinte tabela de valores da função f:
|
0 | 1 | 2 | 4 | 6 |
---|---|---|---|---|---|
|
1 | 9 | 23 | 93 | 259 |
Usando todos os valores tabelados e a fórmula de interpolação polinomial de Newton, determine uma estimativa para
.
Seja a função tabelada:
|
-1 | 0 | 1 | 2 |
---|---|---|---|---|
|
2 | 1 | 2 | 5 |
Determine o polinômio interpolador do
grau utilizando a tabela de diferenças finitas.
Utilizando a regra do trapézio e a regra de
de Simpson, calcule a integral
com 4 subintervalos e 6 casas decimais quando for necessário.