Calcule a integral . Utilize 6 casas decimais e 4 subintervalos utilizando a regra de trapézio.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida usando a regra do trapézio com 4 subintervalos. A regra do trapézio é uma técnica de aproximação para calcular integrais quando não conseguimos resolver de forma exata. Para isso, vamos dividir o intervalo em 4 partes iguais e calcular a área de cada trapézio formado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os limites de integração e o número de subintervalos:
  • Limite inferior ( ): 2
  • Limite superior ( ): 4
  • Número de subintervalos ( ): 4

Passo 3

Agora, calculamos o tamanho de cada subintervalo ( ) usando a fórmula:
Então, cada subintervalo tem largura de 0,5 unidades.

Passo 4

Em seguida, determinamos os pontos de divisão ( ):

Passo 5

Agora, avaliamos a função em cada um desses pontos:

Passo 6

Aplicamos agora a regra do trapézio, que é dada por:
Substituindo os valores que calculamos:

Passo 7

Vamos calcular dentro dos colchetes primeiro:

Passo 8

Agora, multiplicamos pelo :

Resposta

A integral aproximada pela regra do trapézio com 4 subintervalos é aproximadamente 0,159465.

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