Considere a seguinte tabela de valores da função f:
|
0 | 1 | 2 | 4 | 6 |
---|---|---|---|---|---|
|
1 | 9 | 23 | 93 | 259 |
Usando todos os valores tabelados e a fórmula de interpolação polinomial de Newton, determine uma estimativa para
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente estimar o valor de
usando a Interpolação Polinomial de Newton. Isso faz parte da matemática que trata de encontrar um polinômio que passa por um conjunto de pontos dados. Para resolver, a gente vai precisar usar os valores da tabela fornecida e aplicar a fórmula de Newton para interpolação.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos. A tabela nos dá os valores de
e
:
Vamos usar esses pontos para construir o polinômio de Newton.
Passo 3
Agora, precisamos calcular as diferenças divididas, que são essenciais para formar o polinômio. Começamos organizando uma tabela de diferenças divididas:
Cada coluna à direita representa uma ordem superior de diferenças divididas.
Passo 4
Com as diferenças divididas calculadas, podemos montar o polinômio de Newton. A fórmula geral é:
Usando os valores que calculamos:
Passo 5
Agora, vamos substituir
no polinômio para encontrar
:
Resposta
Portanto, a estimativa para
é aproximadamente 40.58.
Exercícios relacionados
Calcule a integral
pela regra de
de Simpson utilizando 6 subintervalos. Utilizando a mesma integral, calcule utilizando a regra de
de Simpson utilizando 7 subintervalos.
Considere a seguinte tabela de valores da função f:
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0 | 1 | 2 | 4 | 6 |
---|---|---|---|---|---|
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1 | 9 | 23 | 93 | 259 |
Construa a tabela das diferenças divididas da função
baseada nos valores tabelados.
Para cada função mostrada determine se a função é par, impar ou nenhuma delar:
Calcule a integral
. Utilize 6 casas decimais e 4 subintervalos utilizando a regra de trapézio.