Considere a seguinte tabela de valores da função f:
0 1 2 4 6
1 9 23 93 259
Usando todos os valores tabelados e a fórmula de interpolação polinomial de Newton, determine uma estimativa para .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente estimar o valor de usando a Interpolação Polinomial de Newton. Isso faz parte da matemática que trata de encontrar um polinômio que passa por um conjunto de pontos dados. Para resolver, a gente vai precisar usar os valores da tabela fornecida e aplicar a fórmula de Newton para interpolação.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos. A tabela nos dá os valores de e :
Vamos usar esses pontos para construir o polinômio de Newton.

Passo 3

Agora, precisamos calcular as diferenças divididas, que são essenciais para formar o polinômio. Começamos organizando uma tabela de diferenças divididas:
Cada coluna à direita representa uma ordem superior de diferenças divididas.

Passo 4

Com as diferenças divididas calculadas, podemos montar o polinômio de Newton. A fórmula geral é:
Usando os valores que calculamos:

Passo 5

Agora, vamos substituir no polinômio para encontrar :

Resposta

Portanto, a estimativa para é aproximadamente 40.58.

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Calcule a integral pela regra de de Simpson utilizando 6 subintervalos. Utilizando a mesma integral, calcule utilizando a regra de de Simpson utilizando 7 subintervalos.
Considere a seguinte tabela de valores da função f:
0 1 2 4 6
1 9 23 93 259
Construa a tabela das diferenças divididas da função baseada nos valores tabelados.
Para cada função mostrada determine se a função é par, impar ou nenhuma delar:
Calcule a integral . Utilize 6 casas decimais e 4 subintervalos utilizando a regra de trapézio.