Calcule a integral pela regra de de Simpson utilizando 6 subintervalos. Utilizando a mesma integral, calcule utilizando a regra de de Simpson utilizando 7 subintervalos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando as regras de Simpson. A matéria aqui é de Cálculo Integral, mais especificamente métodos numéricos para integração. Vamos precisar aplicar a regra de Simpson com 6 subintervalos e a regra de Simpson com 7 subintervalos. Essas regras ajudam a aproximar o valor da integral quando não conseguimos calcular de forma direta.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a regra de Simpson com 6 subintervalos. A regra de Simpson é ótima para integrar funções suaves e requer um número par de subintervalos. Aqui, temos 6 subintervalos, então está certinho.

Passo 3

Calculamos o tamanho do passo ( ) dividindo o intervalo em 6 partes. A largura de cada subintervalo é:

Passo 4

Identificamos os pontos onde a :

Passo 5

Calculamos os valores da função nesses pontos:

Passo 6

Aplicamos a fórmula da regra de Simpson :
Substituindo os valores:

Passo 7

Agora, vamos usar a regra de Simpson com 7 subintervalos. A regra é semelhante à , mas usa polinômios de grau 3. Para essa regra, geralmente usamos múltiplos de 3 para o número de subintervalos, mas aqui usamos 7 subintervalos conforme o enunciado.

Passo 8

Calculamos o tamanho do passo ( ):

Passo 9

Identificamos os pontos onde a :

Passo 10

Calculamos os valores da função nesses pontos:

Passo 11

Aplicamos a fórmula da regra de Simpson :
Substituindo os valores:

Resposta

Usando a regra de Simpson com 6 subintervalos, a integral é aproximadamente . Usando a regra de Simpson com 7 subintervalos, a integral é aproximadamente .

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