Calcule a integral
pela regra de
de Simpson utilizando 6 subintervalos. Utilizando a mesma integral, calcule utilizando a regra de
de Simpson utilizando 7 subintervalos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando as regras de Simpson. A matéria aqui é de Cálculo Integral, mais especificamente métodos numéricos para integração. Vamos precisar aplicar a regra de Simpson
com 6 subintervalos e a regra de Simpson
com 7 subintervalos. Essas regras ajudam a aproximar o valor da integral quando não conseguimos calcular de forma direta.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a regra de Simpson
com 6 subintervalos. A regra de Simpson
é ótima para integrar funções suaves e requer um número par de subintervalos. Aqui, temos 6 subintervalos, então está certinho.
Passo 3
Calculamos o tamanho do passo (
) dividindo o intervalo
em 6 partes. A largura de cada subintervalo é:
Passo 4
Identificamos os pontos
onde
a
:
Passo 5
Calculamos os valores da função
nesses pontos:
Passo 6
Aplicamos a fórmula da regra de Simpson
:
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, vamos usar a regra de Simpson
com 7 subintervalos. A regra
é semelhante à
, mas usa polinômios de grau 3. Para essa regra, geralmente usamos múltiplos de 3 para o número de subintervalos, mas aqui usamos 7 subintervalos conforme o enunciado.
Passo 8
Calculamos o tamanho do passo (
):
Passo 9
Identificamos os pontos
onde
a
:
Passo 10
Calculamos os valores da função
nesses pontos:
Passo 11
Aplicamos a fórmula da regra de Simpson
:
Substituindo os valores:
Resposta
Usando a regra de Simpson
com 6 subintervalos, a integral é aproximadamente
. Usando a regra de Simpson
com 7 subintervalos, a integral é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Considere a seguinte tabela de valores da função f:
|
0 | 1 | 2 | 4 | 6 |
---|---|---|---|---|---|
|
1 | 9 | 23 | 93 | 259 |
Construa a tabela das diferenças divididas da função
baseada nos valores tabelados.
A concentração, c, de uma bactéria poluente em um lago é descrita por
Utilizar o Método da Bisseção, com precisão
no intervalo
para estimaro tempo x, em segundos, para que esta concentração seja reduzida para 9 . Não se esqueça de verificar se o intervalo contém raízes e se ela é única.
Considere a seguinte tabela de valores da função f:
|
0 | 1 | 2 | 4 | 6 |
---|---|---|---|---|---|
|
1 | 9 | 23 | 93 | 259 |
Usando todos os valores tabelados e a fórmula de interpolação polinomial de Newton, determine uma estimativa para
.
Para cada função mostrada determine se a função é par, impar ou nenhuma delar: