Para cada função mostrada determine se a função é par, impar ou nenhuma delar:
(d) f(x)=sec x

Passo 1

Vamos analisar se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para isso, vamos usar os conceitos de funções pares e ímpares, verificando como a função se comporta quando substituímos por .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
  • Função par: Uma função é par se para todo no domínio da função.
  • Função ímpar: Uma função é ímpar se para todo no domínio da função.

Passo 3

Agora, vamos calcular f(-x) = sec(-x) substituindo por na função :

Passo 4

Sabemos que a função cosseno é uma função par, ou seja, sec(-x) = 1cos(-x) = 1cos x = sec x . Como é o inverso de , temos:

Passo 5

Comparando f(-x) = sec x = f(x) com e :
Como , a função é par.

Resposta

A função é par.

Exercícios relacionados