Utilizando a regra do trapézio e a regra de de Simpson, calcule a integral com 4 subintervalos e 6 casas decimais quando for necessário.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral usando duas técnicas: a regra do trapézio e a regra de de Simpson. A gente vai dividir o intervalo em 4 subintervalos e calcular com até 6 casas decimais quando precisar. Para isso, precisamos entender um pouco sobre essas regras de aproximação de integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os limites da integral. Nosso intervalo vai de até . Como vamos usar 4 subintervalos, cada um terá um tamanho que calculamos assim:
Então, cada subintervalo tem comprimento .

Passo 3

Agora, vamos determinar os pontos de avaliação da função dentro desse intervalo. Com , os pontos são:

Passo 4

Vamos começar pela Regra do Trapézio. Essa regra aproxima a integral calculando a área de trapézios formados entre os pontos. A fórmula geral é:

Passo 5

Aplicando a fórmula com nossos valores:
Calculando cada seno:
Substituindo:

Passo 6

Agora, vamos usar a Regra de de Simpson, que geralmente fornece uma aproximação mais precisa para integrais. A fórmula é:

Passo 7

Aplicando a fórmula com nossos valores:
Usando os valores calculados anteriormente:

Resposta

Usando a regra do trapézio, a aproximação da integral é aproximadamente .
Usando a regra de de Simpson, a aproximação da integral é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Seja a função tabelada:
-1 0 1 2
2 1 2 5
Determine o polinômio interpolador do grau utilizando a tabela de diferenças finitas.
Calcule a integral . Utilize 6 casas decimais e 4 subintervalos utilizando a regra de trapézio.
Para cada função mostrada determine se a função é par, impar ou nenhuma delar:
(ENADE 2014) Uma função diferenciável, , crescente a partir da origem e situada no primeiro quadrante é tal que a área da região sob seu gráfico e acima do eixo das abscissas, de até , vale um quinto da área do triângulo com vértices nos pontos e , em que . A equação diferencial que descreve essa situação é
(A)