Utilizando a regra do trapézio e a regra de
de Simpson, calcule a integral
com 4 subintervalos e 6 casas decimais quando for necessário.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral usando duas técnicas: a regra do trapézio e a regra de
de Simpson. A gente vai dividir o intervalo em 4 subintervalos e calcular com até 6 casas decimais quando precisar. Para isso, precisamos entender um pouco sobre essas regras de aproximação de integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os limites da integral. Nosso intervalo vai de
até
. Como vamos usar 4 subintervalos, cada um terá um tamanho
que calculamos assim:
Então, cada subintervalo tem comprimento
.
Passo 3
Agora, vamos determinar os pontos de avaliação da função dentro desse intervalo. Com
, os pontos são:
Passo 4
Vamos começar pela Regra do Trapézio. Essa regra aproxima a integral calculando a área de trapézios formados entre os pontos. A fórmula geral é:
Passo 5
Aplicando a fórmula com nossos valores:
Calculando cada seno:
Substituindo:
Passo 6
Agora, vamos usar a Regra de
de Simpson, que geralmente fornece uma aproximação mais precisa para integrais. A fórmula é:
Passo 7
Aplicando a fórmula com nossos valores:
Usando os valores calculados anteriormente:
Resposta
Usando a regra do trapézio, a aproximação da integral é aproximadamente
.
Usando a regra de de Simpson, a aproximação da integral é aproximadamente
.
Usando a regra de
Exercícios relacionados
Seja a função tabelada:
|
-1 | 0 | 1 | 2 |
---|---|---|---|---|
|
2 | 1 | 2 | 5 |
Determine o polinômio interpolador do
grau utilizando a tabela de diferenças finitas.
Calcule a integral
. Utilize 6 casas decimais e 4 subintervalos utilizando a regra de trapézio.
Para cada função mostrada determine se a função é par, impar ou nenhuma delar:
(ENADE 2014) Uma função diferenciável,
, crescente a partir da origem e situada no primeiro quadrante é tal que a área da região sob seu gráfico e acima do eixo das abscissas, de
até
, vale um quinto da área do triângulo com vértices nos pontos
e
, em que
. A equação diferencial que descreve essa situação é
(A)
(A)