Utilizando a regra do trapézio e a regra de
de Simpson, calcule a integral
com 4 subintervalos e 6 casas decimais quando for necessário.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral usando duas técnicas: a regra do trapézio e a regra de
de Simpson. A gente vai dividir o intervalo em 4 subintervalos e calcular com até 6 casas decimais quando precisar. Para isso, precisamos entender um pouco sobre essas regras de aproximação de integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os limites da integral. Nosso intervalo vai de
até
. Como vamos usar 4 subintervalos, cada um terá um tamanho
que calculamos assim:
Então, cada subintervalo tem comprimento
.
Passo 3
Agora, vamos determinar os pontos de avaliação da função dentro desse intervalo. Com
, os pontos são:
Passo 4
Vamos começar pela Regra do Trapézio. Essa regra aproxima a integral calculando a área de trapézios formados entre os pontos. A fórmula geral é:
Passo 5
Aplicando a fórmula com nossos valores:
Calculando cada seno:
Substituindo:
Passo 6
Agora, vamos usar a Regra de
de Simpson, que geralmente fornece uma aproximação mais precisa para integrais. A fórmula é:
Passo 7
Aplicando a fórmula com nossos valores:
Usando os valores calculados anteriormente:
Resposta
Usando a regra do trapézio, a aproximação da integral é aproximadamente
.
Usando a regra de de Simpson, a aproximação da integral é aproximadamente
.
Usando a regra de