Para cada uma das funções abaixo, determine o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem. (g) f: R R, f(x)=-1 /(2+|x|).

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma função . Precisamos descobrir três coisas sobre essa função:
  1. Domínio: quais valores de podemos colocar na função.
  2. Contradomínio: qual é o conjunto de todos os possíveis valores que a função pode assumir, de acordo com sua definição.
  3. Conjunto Imagem: quais valores a função realmente atinge com os do domínio.
Para resolver isso, vamos analisar cada parte da função e entender como ela se comporta.

Passo 2

Determinar o Domínio
O domínio de uma função são todos os valores de 2 + |x| neq 0 para os quais a função está definida. Olhando para Domínio Df = R , precisamos garantir que o denominador não seja zero, porque divisão por zero é indefinida.
Vamos resolver:
Como (módulo de ) sempre é maior ou igual a zero, nunca será zero. O menor valor que pode ter é 2, quando .
Portanto, o domínio de é todos os números reais:
í

Passo 3

Determinar o Contradomínio
O contradomínio é o conjunto de todos os possíveis valores que a função poderia assumir, de acordo com sua definição. A função está definida como Contradomínio Cf = R , o que significa que, em teoria, os valores de saída podem ser quaisquer números reais.
Portanto, o contradomínio de é:
í

Passo 4

Determinar o Conjunto Imagem
Agora, vamos descobrir realmente quais valores f(x) = -12 + |x| pode assumir. A função é:
2 + |x| >= 2 Rightarrow 12 + |x| <= 12
Sabemos que f(x) = -12 + |x| >= -12 , então f(0) = -12 + 0 = -12 . O denominador sempre será maior ou igual a 2, o que significa que:
Ima>=m If = ( -12, 0 )
Como temos um valor negativo no numerador:
O menor valor de é quando :
À medida que aumenta, também aumenta, fazendo com que se aproxime de 0, mas sempre negativo.
Portanto, o conjunto imagem de é:

Resposta

  • Domínio:
  • Contradomínio:
  • Conjunto Imagem:

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