Para cada uma das funções abaixo, determine o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem. (j)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre a função
, onde
. A gente vai precisar entender o que são domínio, contradomínio e conjunto imagem. Vou te explicar cada um enquanto a gente resolve.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o domínio. O domínio de uma função é o conjunto de todos os possíveis valores de entrada (nesses casos, os pares
) para os quais a função está definida. Como nossa função recebe dois números reais e realiza operações básicas (multiplicação e adição), ela está definida para todos os pares de números reais. Então, o domínio é
.
Passo 3
Agora, o contradomínio é o conjunto de todos os possíveis valores de saída que a função pode assumir, mas sem necessariamente serem alcançados. No enunciado, foi dado que a função mapeia para
, ou seja, o contradomínio é
.
Passo 4
Por fim, o conjunto imagem é o conjunto de todos os valores que a função realmente atinge quando aplicamos todos os possíveis valores de entrada do domínio. Vamos ver o que acontece com
.
Podemos reescrever essa expressão da seguinte maneira:
Isso mostra que, para qualquer
e
reais, podemos encontrar combinações que resultam em qualquer número real. Por exemplo, se escolhermos
, então
. Assim, para cada
real, há um
(no caso, zero) que faz
, cobrindo todos os números reais. Portanto, o conjunto imagem também é
.
Resposta
- Domínio:
- Contradomínio:
- Conjunto imagem:
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Para cada uma das funções abaixo, determine o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem. (f)
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Para cada uma das funções abaixo, determine o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem. (m)
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Para cada uma das funções abaixo, determine o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem. §
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