Para cada uma das funções abaixo, determine o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem. (d)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem da função
.
- Domínio: todos os valores de
que a função pode aceitar. - Contradomínio: o conjunto de todos os possíveis valores de saída que a função pode ter, segundo a definição.
- Conjunto imagem: os valores que a função realmente atinge.
Para resolver isso, vamos lembrar de como funciona o valor absoluto e como ele afeta a função.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o valor absoluto. O valor absoluto de
, escrito como
, é sempre um número não negativo. Ou seja:
Isso significa que
transforma qualquer número negativo em positivo e deixa os positivos inalterados.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
em duas partes, dependendo do valor de
:
-
Quando
: Então, para qualquerpositivo ou zero, ser�� 0. -
Quando
: Aqui, paranegativo, será igual a , que também será negativo porque o dobro de um número negativo continua sendo negativo.
Passo 4
Dominio é o conjunto de todos os valores de
que a função pode aceitar. No nosso caso, a função está definida para todos os números reais
. Então:
Contradomínio é o conjunto de todos os possíveis valores de saída que a função pode ter, conforme definido. Já a função foi definida como
, então:
Passo 5
Conjunto Imagem é o conjunto real de valores que a função realmente atinge quando aplicamos todos os
do domínio.
- Para
, . - Para
, . Como é negativo, também é negativo, e pode assumir qualquer valor negativo.
Portanto, o conjunto imagem será todos os números que são menores ou iguais a zero.
Resposta
- Domínio:
- Contradomínio:
- Conjunto Imagem:
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Para cada uma das funções abaixo, determine o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem. (b)
.
Seja
, para todo
. Determine para que valores de
as seguintes fórmulas são verdadeiras:
;
Para cada uma das funções abaixo, determine o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem. (f)
.