Para cada uma das funções abaixo, determine o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem. (m)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem da função
, onde
. Vamos usar conceitos de funções e entender como elas se comportam.
Passo 2
Dominio é o conjunto de todos os possíveis valores de entrada para a função. No caso, a função
recebe dois números reais,
e
. Como não tem nenhuma restrição, tipo divisão por zero ou raiz de número negativo, o domínio é todo o par de números reais.
Então, o domínio é:
Passo 3
Contradomínio é o conjunto de todos os possíveis valores de saída que a função poderia ter, mesmo que nem todos sejam atingidos. Aqui, a função
mapeia para os números reais.
Então, o contradomínio é:
Passo 4
Agora, vamos descobrir o conjunto imagem, que é o conjunto real dos valores que a função realmente atinge.
A função é
. O valor absoluto
sempre é maior ou igual a zero. Então,
será sempre
mais algum número não negativo.
Vamos ver o que isso significa:
- Se escolhermos
, então . Nesse caso, podemos obter qualquer número real, já que pode ser qualquer valor. - Se
for diferente de zero, adiciona um valor positivo a , mas como pode variar livremente, ainda conseguimos alcançar todos os números reais.
Portanto, não há restrição no valor que
pode assumir. Sendo assim, o conjunto imagem também é o conjunto dos números reais.
Então, o conjunto imagem é:
Resposta
- Domínio:
- Contradomínio:
- Conjunto Imagem: