Para cada uma das funções abaixo, determine o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem. (m) f: R^2 R, f(x, y)=x+|y|.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem da função , onde . Vamos usar conceitos de funções e entender como elas se comportam.

Passo 2

Dominio é o conjunto de todos os possíveis valores de entrada para a função. No caso, a função Domínio = R^2 recebe dois números reais, e . Como não tem nenhuma restrição, tipo divisão por zero ou raiz de número negativo, o domínio é todo o par de números reais.
Então, o domínio é:
í

Passo 3

Contradomínio é o conjunto de todos os possíveis valores de saída que a função poderia ter, mesmo que nem todos sejam atingidos. Aqui, a função Contradomínio = R mapeia para os números reais.
Então, o contradomínio é:
í

Passo 4

Agora, vamos descobrir o conjunto imagem, que é o conjunto real dos valores que a função realmente atinge.
A função é Conjunto Ima>=m = R . O valor absoluto sempre é maior ou igual a zero. Então, será sempre mais algum número não negativo.
Vamos ver o que isso significa:
  • Se escolhermos , então . Nesse caso, podemos obter qualquer número real, já que pode ser qualquer valor.
  • Se for diferente de zero, adiciona um valor positivo a , mas como pode variar livremente, ainda conseguimos alcançar todos os números reais.
Portanto, não há restrição no valor que pode assumir. Sendo assim, o conjunto imagem também é o conjunto dos números reais.
Então, o conjunto imagem é:

Resposta

  • Domínio:
  • Contradomínio:
  • Conjunto Imagem:

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