Seja f(x)=x^2, para todo x in R. Determine para que valores de x, y, z as seguintes fórmulas são verdadeiras: f(x)=f(-x);

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função definida para todo número real . A questão quer saber para quais valores de , e a igualdade é verdadeira. Para resolver isso, vamos precisar entender as propriedades das funções quadráticas e o que significa uma função ser par.

Passo 2

Vamos começar substituindo a função f(x) = f(-x) na igualdade dada:
x^2 = (-x)^2

Passo 3

Agora, vamos calcular o quadrado de (-x)^2 = (-x) times (-x) = x^2 :
x^2 = x^2
Então, a equação fica:

Passo 4

A igualdade é sempre verdadeira para qualquer valor de em . Isso significa que a função é uma função par, ou seja, ela é simétrica em relação ao eixo .

Resposta

A igualdade é verdadeira para todos os valores de , e em .

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