Seja , para todo . Determine para que valores de as seguintes fórmulas são verdadeiras: ;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função definida para todo número real . A questão quer saber para quais valores de , e a igualdade é verdadeira. Para resolver isso, vamos precisar entender as propriedades das funções quadráticas e o que significa uma função ser par.

Passo 2

Vamos começar substituindo a função na igualdade dada:

Passo 3

Agora, vamos calcular o quadrado de :
Então, a equação fica:

Passo 4

A igualdade é sempre verdadeira para qualquer valor de em . Isso significa que a função é uma função par, ou seja, ela é simétrica em relação ao eixo .

Resposta

A igualdade é verdadeira para todos os valores de , e em .

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Seja , para todo . Determine: ;
Para cada uma funções abaixo, prove ou exiba um contra-exemplo das afirmações: (i) é injetora e (ii) é sobrejetora. .
Para cada uma das funções abaixo, determine o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem. (b) .
Para cada uma das funções abaixo, determine o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem. (d) .