Seja
, para todo
. Determine para que valores de
as seguintes fórmulas são verdadeiras:
;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
definida para todo número real
. A questão quer saber para quais valores de
,
e
a igualdade
é verdadeira. Para resolver isso, vamos precisar entender as propriedades das funções quadráticas e o que significa uma função ser par.
Passo 2
Vamos começar substituindo a função
na igualdade dada:
Passo 3
Agora, vamos calcular o quadrado de
:
Então, a equação fica:
Passo 4
A igualdade
é sempre verdadeira para qualquer valor de
em
. Isso significa que a função
é uma função par, ou seja, ela é simétrica em relação ao eixo
.
Resposta
A igualdade
é verdadeira para todos os valores de
,
e
em
.
Exercícios relacionados
Seja
, para todo
. Determine:
;
Para cada uma funções abaixo, prove ou exiba um contra-exemplo das afirmações: (i)
é injetora e (ii)
é sobrejetora.
.
Para cada uma das funções abaixo, determine o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem. (b)
.
Para cada uma das funções abaixo, determine o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem. (d)
.