Para cada uma das funções abaixo, determine o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem. (o)
.
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado da questão pede para determinarmos o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem da função
. Aqui, estamos lidando com funções que envolvem conjuntos numéricos, especificamente números racionais (
) e reais (
). Para resolver isso, vamos precisar entender o que são domínio, contradomínio e imagem.
Passo 2
Primeiro, domínio de uma função é o conjunto de todos os possíveis valores de entrada. No caso, a função
recebe um par ordenado
, onde
é um número racional (
) e
é um número real (
). Portanto, o domínio é o produto desses dois conjuntos:
Passo 3
Agora, o contradomínio é o conjunto para onde a função está mapeando os elementos do domínio. Na função dada, está explícito que o contradomínio é
:
Isso significa que todos os valores de saída da função são números reais.
Passo 4
Por fim, vamos determinar o conjunto imagem, que é o conjunto de todos os possíveis valores de saída efetivamente obtidos pela função. A função
soma um número racional com um número real. Sabemos que a soma de um número racional e um número real sempre resulta em um número real. Além disso, para qualquer número real
, podemos encontrar
e
tal que
. Assim, o conjunto imagem também é:
Resposta
- Domínio:
- Contradomínio:
- Imagem:
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Para cada uma das funções abaixo, determine o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem. (h)
.
Para cada uma das funções abaixo, determine o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem. (e)
.
Para cada uma funções abaixo, prove ou exiba um contra-exemplo das afirmações: (i)
é injetora e (ii)
é sobrejetora.
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Para cada uma funções abaixo, prove ou exiba um contra-exemplo das afirmações: (i)
é injetora e (ii)
é sobrejetora.
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