Para cada uma das funções abaixo, determine o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem. §
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para encontrar o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem da função
, onde
. Isso envolve entender alguns conceitos básicos de funções, como o que são domínio, contradomínio e imagem. Então, vamos passo a passo para esclarecer tudo isso.
Passo 2
Primeiro, domínio é o conjunto de todos os valores que você pode colocar na função. No seu caso, a função está definida de
para
. Isso significa que qualquer número real pode ser usado como entrada. Portanto, o domínio é
, que representa todos os números reais.
Passo 3
Agora, o contradomínio é o conjunto onde os valores da função “vivem”. Para essa função, o contradomínio é
, que é o espaço de todos os pares de números reais. Ou seja, a saída da função está nesse espaço bidimensional.
Passo 4
Por fim, o conjunto imagem é o conjunto de todas as saídas reais que a função realmente atinge quando você coloca todos os elementos do domínio nela. Dada a função
, para cada número real
, a saída é um par onde o primeiro elemento varia por todos os reais e o segundo elemento é sempre zero. Isso significa que a imagem da função é um conjunto de pontos ao longo do eixo
no plano
.
Resposta
- Domínio:
- Contradomínio:
- Conjunto Imagem:
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Para cada uma das funções abaixo, determine o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem. (m)
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Para cada uma das funções abaixo, determine o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem. (j)
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Para cada uma funções abaixo, prove ou exiba um contra-exemplo das afirmações: (i)
é injetora e (ii)
é sobrejetora.
Para cada uma funções abaixo, prove ou exiba um contra-exemplo das afirmações: (i)
é injetora e (ii)
é sobrejetora.
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