Para cada uma das funções abaixo, determine o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem. § .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para encontrar o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem da função , onde . Isso envolve entender alguns conceitos básicos de funções, como o que são domínio, contradomínio e imagem. Então, vamos passo a passo para esclarecer tudo isso.

Passo 2

Primeiro, domínio é o conjunto de todos os valores que você pode colocar na função. No seu caso, a função está definida de para . Isso significa que qualquer número real pode ser usado como entrada. Portanto, o domínio é , que representa todos os números reais.

Passo 3

Agora, o contradomínio é o conjunto onde os valores da função “vivem”. Para essa função, o contradomínio é , que é o espaço de todos os pares de números reais. Ou seja, a saída da função está nesse espaço bidimensional.

Passo 4

Por fim, o conjunto imagem é o conjunto de todas as saídas reais que a função realmente atinge quando você coloca todos os elementos do domínio nela. Dada a função , para cada número real , a saída é um par onde o primeiro elemento varia por todos os reais e o segundo elemento é sempre zero. Isso significa que a imagem da função é um conjunto de pontos ao longo do eixo no plano .

Resposta

  • Domínio:
  • Contradomínio:
  • Conjunto Imagem:

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Para cada uma funções abaixo, prove ou exiba um contra-exemplo das afirmações: (i) é injetora e (ii) é sobrejetora.
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