Para cada uma das funções abaixo, determine o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem. (n) .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma função , definida por . O que precisamos descobrir aqui são três coisas:
  1. Domínio: Tudo o que pode ser colocado na função.
  2. Contradomínio: O conjunto para onde a função mapeia, ou seja, o conjunto de saída potencial.
  3. Conjunto Imagem: Os valores realmente produzidos pela função a partir do domínio.
Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Dominio: O domínio de uma função é o conjunto de todos os possíveis pares que você pode inserir na função. No nosso caso, pertence aos números inteiros e pertence aos números reais . Então, o domínio é o produto cartesiano desses conjuntos:

Passo 3

Contradomínio: O contradomínio é o conjunto de números para onde a função pode potencialmente mapear os elementos do domínio. A função está definida para mapear para , ou seja, o contradomínio ��:

Passo 4

Conjunto Imagem: Já o conjunto imagem são todos os resultados possíveis que a função realmente produz quando aplicamos todos os elementos do domínio. Vamos analisar a função :
  • é um número inteiro.
  • é um número real.
Quando multiplicamos um inteiro por um real, o resultado pode ser qualquer número real, já que multiplicar um inteiro por qualquer real ainda nos dá um real. Por exemplo:
  • Se , então .
  • Se e , então .
  • Se e , então .
Como não há restrições na multiplicação de um inteiro por um real, o conjunto imagem também é:

Resposta

  • Domínio:
  • Contradomínio:
  • Conjunto Imagem:

Exercícios relacionados

Para cada uma das funções abaixo, determine o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem. © .
Seja , para todo . Determine para que valores de as seguintes fórmulas são verdadeiras:
Para cada uma funções abaixo, prove ou exiba um contra-exemplo das afirmações: (i) é injetora e (ii) é sobrejetora. .
Para cada uma funções abaixo, prove ou exiba um contra-exemplo das afirmações: (i) é injetora e (ii) é sobrejetora. .