Para cada uma das funções abaixo, determine o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem. (n)
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma função
, definida por
. O que precisamos descobrir aqui são três coisas:
- Domínio: Tudo o que pode ser colocado na função.
- Contradomínio: O conjunto para onde a função mapeia, ou seja, o conjunto de saída potencial.
- Conjunto Imagem: Os valores realmente produzidos pela função a partir do domínio.
Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Dominio: O domínio de uma função é o conjunto de todos os possíveis pares
que você pode inserir na função. No nosso caso,
pertence aos números inteiros
e
pertence aos números reais
. Então, o domínio é o produto cartesiano desses conjuntos:
Passo 3
Contradomínio: O contradomínio é o conjunto de números para onde a função pode potencialmente mapear os elementos do domínio. A função está definida para mapear para
, ou seja, o contradomínio ��:
Passo 4
Conjunto Imagem: Já o conjunto imagem são todos os resultados possíveis que a função realmente produz quando aplicamos todos os elementos do domínio. Vamos analisar a função
:
-
é um número inteiro. -
é um número real.
Quando multiplicamos um inteiro por um real, o resultado
pode ser qualquer número real, já que multiplicar um inteiro por qualquer real ainda nos dá um real. Por exemplo:
- Se
, então . - Se
e , então . - Se
e , então .
Como não há restrições na multiplicação de um inteiro por um real, o conjunto imagem também é:
Resposta
- Domínio:
- Contradomínio:
- Conjunto Imagem:
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Para cada uma das funções abaixo, determine o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem. ©
.
Seja
, para todo
. Determine para que valores de
as seguintes fórmulas são verdadeiras:
Para cada uma funções abaixo, prove ou exiba um contra-exemplo das afirmações: (i)
é injetora e (ii)
é sobrejetora.
.
Para cada uma funções abaixo, prove ou exiba um contra-exemplo das afirmações: (i)
é injetora e (ii)
é sobrejetora.
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