Para cada uma das funções abaixo, determine o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem. (n) f: Z times R R, f(m, x)=m x.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma função , definida por . O que precisamos descobrir aqui são três coisas:
  1. Domínio: Tudo o que pode ser colocado na função.
  2. Contradomínio: O conjunto para onde a função mapeia, ou seja, o conjunto de saída potencial.
  3. Conjunto Imagem: Os valores realmente produzidos pela função a partir do domínio.
Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Dominio: O domínio de uma função é o conjunto de todos os possíveis pares Z times R = (m, x) mid m in Z, x in R que você pode inserir na função. No nosso caso, pertence aos números inteiros e pertence aos números reais . Então, o domínio é o produto cartesiano desses conjuntos:

Passo 3

Contradomínio: O contradomínio é o conjunto de números para onde a função pode potencialmente mapear os elementos do domínio. A função está definida para mapear para R , ou seja, o contradomínio ��:

Passo 4

Conjunto Imagem: Já o conjunto imagem são todos os resultados possíveis que a função realmente produz quando aplicamos todos os elementos do domínio. Vamos analisar a função R :
  • é um número inteiro.
  • é um número real.
Quando multiplicamos um inteiro por um real, o resultado pode ser qualquer número real, já que multiplicar um inteiro por qualquer real ainda nos dá um real. Por exemplo:
  • Se , então .
  • Se e , então .
  • Se e , então .
Como não há restrições na multiplicação de um inteiro por um real, o conjunto imagem também é:

Resposta

  • Domínio:
  • Contradomínio:
  • Conjunto Imagem:

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