Em cada item do Exercício 4, determine
. Em seguida, encontre o produto
para determinar a solução do sistema
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a matriz inversa
de cada item do Exercício 4. Depois disso, precisamos multiplicar essa inversa por uma matriz
para resolver o sistema
. Basicamente, vamos usar conceitos de álgebra linear, como inversão de matrizes e multiplicação de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como encontrar a matriz inversa
. Para uma matriz quadrada (mesmo número de linhas e colunas), a inversa existe se e somente se o determinante da matriz for diferente de zero. A fórmula geral para a inversa de uma matriz 2x2 é:
Então, calculamos o determinante
e, se for diferente de zero, aplicamos a fórmula acima.
Passo 3
Depois de encontrar
, vamos multiplicá-la pela matriz
para encontrar
. A multiplicação de matrizes funciona assim: cada elemento da linha da primeira matriz é multiplicado pelos elementos correspondentes da coluna da segunda matriz e, depois, somados. Se
é uma matriz 2x2 e
é uma matriz 2x1 (por exemplo), a multiplicação vai resultar em uma matriz 2x1 que é a solução
.
Passo 4
Vamos lá com um exemplo prático! Suponha que temos:
Primeiro, calculamos o determinante de
:
Como o determinante é diferente de zero, a inversa existe:
Agora, multiplicamos
por
:
Resposta
A solução do sistema é:
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é colocada nesse campo e se realiza um trabalho eletrostático de
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Resolva o sistema linear pelo Método de Gauss.
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