Em cada item do Exercício 4, determine . Em seguida, encontre o produto para determinar a solução do sistema .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a matriz inversa de cada item do Exercício 4. Depois disso, precisamos multiplicar essa inversa por uma matriz para resolver o sistema . Basicamente, vamos usar conceitos de álgebra linear, como inversão de matrizes e multiplicação de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como encontrar a matriz inversa . Para uma matriz quadrada (mesmo número de linhas e colunas), a inversa existe se e somente se o determinante da matriz for diferente de zero. A fórmula geral para a inversa de uma matriz 2x2 é:
Então, calculamos o determinante e, se for diferente de zero, aplicamos a fórmula acima.

Passo 3

Depois de encontrar , vamos multiplicá-la pela matriz para encontrar . A multiplicação de matrizes funciona assim: cada elemento da linha da primeira matriz é multiplicado pelos elementos correspondentes da coluna da segunda matriz e, depois, somados. Se é uma matriz 2x2 e é uma matriz 2x1 (por exemplo), a multiplicação vai resultar em uma matriz 2x1 que é a solução .

Passo 4

Vamos lá com um exemplo prático! Suponha que temos:
Primeiro, calculamos o determinante de :
Como o determinante é diferente de zero, a inversa existe:
Agora, multiplicamos por :

Resposta

A solução do sistema é:

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Placas metálicas eletrizadas são utilizadas para acelerar e/ou defletir feixe de elétrons em cinescópios (tubo de TV). Duas placas metálicas eletrizadas e distantes 1 cm uma da outra geram um campo elétrico de . Uma carga elétrica é colocada nesse campo e se realiza um trabalho eletrostático de . Pode-se afirmar que, devido a esse trabalho, a carga elétrica sofre um deslocamento de:
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Resolva o sistema linear pelo Método de Gauss.
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